Question

【題目】如圖所示左側為一個固定在水平桌面上的半徑為的半球形碗，碗口直徑AB水平，O點為球心。碗的內表面及碗口光滑，右側是一個足夠長的固定光滑斜面。一根不可伸長的輕質細繩跨過碗口及豎直固定的輕質光滑定滑輪，細繩兩端分別系有可視為質點的小球和物塊，，開始時在點，在斜面上且距斜面頂端足夠遠，此時連接的細繩與斜面平行且伸直，C點在圓心O的正下方。由靜止開始釋放沿半球形碗運動，則下列說法中正確的是

A.從A點運動到C點的過程中，機械能守恒

B.的速率不可能大于的速率

C.從A點運動到C點的過程中，小球重力的功率一直增大

D.當運動到C點時繩斷開，可能沿碗面上升到B點

Answer 1

【答案】B

【解析】

A.在從點運動到點的過程中，與組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，但從點運動到C點的過程中，機械能不守恒，故A錯誤；

B.設小球、的速度大小分別為、，小球的速度方向與繩的夾角為，由運動的合成分解得：

所以的速率不可能大于的速率，故B正確；

C、小球從點運動到點的過程中的某位置時，重力沿圓弧切線的分力等于細繩沿圓弧切線的分力，小球的速度最大，所以小球從點運動到點的過程中先加速后減速，根據(jù)運動的合成勻分解可知小球先加速后減速，所以小球重力的功率先增大后減小，故C錯誤；

D、設光滑斜面的傾角為，在從點運動到點時，對、組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律得：

結合解得：

運動到點時繩斷開，至少需要有的速度才能沿碗面上升到點，所以不可能沿碗面上升到點，故D錯誤。