Question

20世紀(jì)80年代初，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了硅太陽(yáng)能電池。1991年8月，世界各國(guó)的太陽(yáng)能專家在巴黎集會(huì)，專門講座了太空太陽(yáng)能電站問(wèn)題。這種太空太陽(yáng)能電站建在地球同步軌道的一個(gè)固定位置上，向地球上固定區(qū)域供電，其發(fā)電及傳輸示意圖如圖甲所示。在太陽(yáng)能收集板上鋪設(shè)太陽(yáng)能硅電池，通過(guò)光電能轉(zhuǎn)換把太陽(yáng)能變成電能，再經(jīng)微波轉(zhuǎn)換器將直流電轉(zhuǎn)換成微波，并通過(guò)天線將電能以微波形式向地面發(fā)送。地面接收站通過(guò)整流天線把微波能還原成電能。微波的定向性很好，但對(duì)飛鳥是致命的，可在地面站附近裝上保護(hù)網(wǎng)或驅(qū)逐音響，不讓鳥通過(guò)，預(yù)計(jì)在21世紀(jì)初地球上空將升起衛(wèi)星電站。(已知地球半徑為6 400 km，重力加速度g=9.8 m/s²)

(1)每片太陽(yáng)能電池的硅片面積為4 cm²，可提供電能50 mW。巨大的太陽(yáng)能收集板電池列陣面積為5 000 km²，其發(fā)電功率為多少?

(2)利用微波傳輸電能，實(shí)現(xiàn)了“無(wú)纜輸電”，輸電效率可達(dá)80%，微波輸電采用的頻率為2 450 MHz，試計(jì)算它的波長(zhǎng)，及到達(dá)地面接收站時(shí)的功率。

(3)試計(jì)算本題中所述的太空太陽(yáng)能電站離地面的高度H。

Answer 1

(1)6.25×10⁸ kW  (2)λ=0.122 m P=5×10⁸ kW  (3)3.58×10⁷ m

解析：(1)單位面積的發(fā)電功率P₀=m²=125 W/m²

發(fā)電功率P_總=P₀S=125×5 000×10⁶ W=6.25×10¹¹ W=6.25×10⁸ kW

(2)λ==m=0.122 m P=ηP_總=80%×6.25×10⁸ kW=5×10⁸ kW

(3)太陽(yáng)能電站繞地球運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力G=在地球表面，重力近似等于萬(wàn)有引力  m′g=G

故H=-R  代入數(shù)值解之得 H=3.58×10⁷ m