Question

如圖，一個傾角θ＝30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，頂端連有一輕質(zhì)光滑定滑輪。質(zhì)量為m的A物體置于地面，上端與勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧相連。一條輕質(zhì)繩跨過定滑輪，一端與斜面上質(zhì)量為m的B物體相連，另一端與彈簧上端連接。調(diào)整細線和A、B物體的位置，使彈簧處于原長狀態(tài)，且細繩自然伸直并與三角斜劈的兩個面平行。現(xiàn)將B物體由靜止釋放，已知B物體恰好能使A物體剛要離開地面但不繼續(xù)上升。求：

（1）B物體在斜面上下滑的最大距離x；

（2）B物體下滑到最低點時的加速度大小和方向；

（3）若將B物體換成質(zhì)量為2m的C物體，C物體由上述初始位置靜止釋放，當A物體剛好要離開地面時，C物體的速度大小v。

 

Answer 1

（1）（2）；方向沿斜面向上；（3）

【解析】

試題分析：（1）當A物體剛要離開地面但不上升時，A物體處于平衡狀態(tài)，設B物體沿斜面下滑x，則彈簧伸長為x。

對A物體有

.........①

解得.......②

（2）當A物體剛要離開地面時，A與地面間作用力為0�！�.................. ③

對A物體：由平衡條件得

....... ④

設B物體的加速度大小為a，對B物體，由牛頓第二定律得

.......... ⑤

解得 ...... ⑥

B物體加速度的方向沿斜面向上.......⑦

（3）A物體剛要離開地面時，彈簧的彈性勢能增加ΔE，對B物體下滑的過程，由能量守恒定律有：

　.........⑧

對C物體下滑的過程，由能量守恒定律有

..........⑨　

解得　...........⑩

考點：牛頓第二定律；能量守恒定律.