Question

甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動，它們的v～t圖象如圖所示．兩圖象在t₁時(shí)相交于P點(diǎn)，P在橫軸上的投影為Q，△OPQ的面積所表示的位移大小為s，在t=0時(shí)刻，乙車在甲車前面，兩車相距為d，已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時(shí)刻為t′，則下面四組t′和d的組合中可能的是（　�。�

• A、t′=

  1

  4

  t1，d=

  5

  16

  s
• B、t′=

  1

  2

  t1，d=

  3

  4

  s
• C、t′=t₁，d=s
• D、t′=2t₁，d=2s

Answer 1

分析：v-t圖象中，與時(shí)間軸平行的直線表示做勻速直線運(yùn)動，傾斜的直線表示勻變速直線運(yùn)動，斜率表示加速度，傾斜角越大表示加速度越大，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移．在時(shí)間軸上方的位移為正，下方的面積表示位移為負(fù)．相遇要求在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置．

解答：解：在t₁時(shí)刻如果甲車沒有追上乙車，以后就不可能追上了，故t′≤t，從圖象中甲、乙與坐標(biāo)軸圍成的面積即對應(yīng)的位移看：
A．當(dāng)t′=

1

4

t₁，由幾何關(guān)系可知甲的面積比乙的面積多出

15

16

S，即相距d=

15

16

S時(shí)正好相遇，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)t′=

1

2

t時(shí)，由幾何關(guān)系可知甲的面積比乙的面積多出

3

4

S，即相距d=

3

4

S時(shí)正好相遇，故B正確；
C、當(dāng)t′=t時(shí)，s_甲-s_乙=S，即當(dāng)d=S時(shí)正好相遇，但第一次相遇的時(shí)刻為t′，以后就不會相遇了，只相遇一次，故C錯(cuò)誤；
D、t′=2t₁時(shí)，兩車只能相遇一次，以后就不會相遇了，故D錯(cuò)誤．
故選B

點(diǎn)評：本題是速度--時(shí)間圖象的應(yīng)用，知道在速度--時(shí)間圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積的含義，并能根據(jù)幾何關(guān)系求出面積，能根據(jù)圖象讀取有用信息．