Question

傾角θ=37°，質量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，質量m=2kg的木塊置于斜面頂端，從靜止開始勻加速下滑，經(jīng)t=2s到達底端，運動路程L=4m，在此過程中斜面保持靜止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²），求：
（1）木塊下滑的加速度；
（2）地面對斜面的摩擦力大小與方向；
（3）地面對斜面的支持力大�。�

Answer 1

分析：（1）本題中木塊勻加速下滑，可由位移公式先求出加速度；
（2）對物體受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律列式，可進一步求出斜對物體的摩擦力，對斜面體受力分析，由共點力平衡條件可列式求出地面對斜面體的摩擦力；
（3）對斜面體受力分析，由共點力平衡條件可列式求出支持力．

解答：解：（1）因為s=

1

2

at²，得a=2m/s²；
故木塊下滑的加速度為2m/s²．
（2）對木塊受力分析，如圖；

由牛頓第二定律得到：
mgsinθ-f₁=ma；
mgcosθ-N₁=0；
所以，f₁=8N，N₁=16N；
對斜面體受力分析，如圖；

設摩擦力f向左，則由共點力平衡條件得：f=N₁sinθ-f₁cosθ=3.2N，方向向左．
（如果設摩擦力f向右，則f=-N₁sinθ+f₁cosθ=-3.2N，同樣方向向左．）
故地面對斜面的摩擦力大小為3.2N，方向向左．
（3）由共點力平衡條件得：地面對斜面的支持力大小N=N₁cosθ+f₁sinθ=67.6N；
故地面對斜面的支持力大小67.6N．

點評：本題關鍵要能隔離出物體，并對其進行受力分析，然后根據(jù)共點力平衡條件和牛頓第二定律列式求解！