Question

5．如圖所示，輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為m的帶孔小球相連，小球套在豎直固定桿上，輕彈簧自然長度正好等于O點(diǎn)到固定桿的距離OO'．小球從桿上的A點(diǎn)由靜止釋放后，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度最大，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度減為零．若在C點(diǎn)給小球一個(gè)豎直向上的初速度v，小球恰好能到達(dá)A點(diǎn)．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 從A下滑到O'的過程中，彈簧彈力做功的功率先增大后減小
• B． 從A下滑到C的過程中，在B點(diǎn)時(shí)小球、彈簧及地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能最大
• C． 從A下滑到C的過程中，小球克服摩擦力做的功為$\frac{1}{4}$mv²
• D． 從C上升到A的過程中，小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度為0

Answer 1

分析 從A下滑到O'的過程中，利用特殊位置法分析彈簧彈力做功的功率如何變化．根據(jù)功能關(guān)系分析、小球、彈簧及地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能的變化．對(duì)A到C的過程及C到A的過程，分別由動(dòng)能定理列式，可求得克服摩擦力做功．根據(jù)受力情況，分析小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度．

解答 解：A、在A點(diǎn)小球的速度為零，彈簧彈力做功的功率為零．在O'點(diǎn)，彈簧的彈力方向與速度方向垂直，由P=Fvcosα知彈簧彈力做功的功率也為零，所以從A下滑到O'的過程中，彈簧彈力做功的功率先增大后減小，故A正確．
B、據(jù)題：在C點(diǎn)給小球一個(gè)豎直向上的初速度v，小球才恰好到達(dá)A點(diǎn)，所以桿對(duì)小球一定有摩擦力．從A下滑到C的過程中，由于摩擦力對(duì)小球做負(fù)功，所以小球、彈簧及地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不斷減少，則在A點(diǎn)時(shí)小球、彈簧及地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能最大，故B錯(cuò)誤．
C、從A下滑到C的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh-W_彈-W_f=0，從C上升到A的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：-mgh+W_彈-W_f=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得：W_f=$\frac{1}{4}$mv²．故C正確．
D、從C上升到A的過程中，小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，彈簧對(duì)小球的彈力與桿的支持力平衡，小球所受的滑動(dòng)摩擦力向下，則其合力向下，不等于0，所以經(jīng)過B點(diǎn)的加速度不為0，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 能正確分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)物理過程進(jìn)行受力分析、運(yùn)動(dòng)分析、做功分析，是解決問題的根本方法，運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，要注意選擇研究的過程，要抓住上升和下降兩個(gè)過程中彈力做功的關(guān)系．