Question

5．中國(guó)航母“遼寧艦”成功進(jìn)行了艦載機(jī)著陸和甲板起飛試運(yùn)行實(shí)驗(yàn)，引起國(guó)際社會(huì)的廣泛關(guān)注．艦載機(jī)實(shí)驗(yàn)起飛過程可簡(jiǎn)化為如下過程：如圖所示，飛機(jī)先在水平甲板上由靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)起飛速度的60%，且剛好達(dá)到發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率，再在傾角為15°的傾斜甲板上以額定功率加速，飛機(jī)離開甲板速度達(dá)到起飛速度100m/s．設(shè)飛機(jī)質(zhì)量為15噸，水平甲板長(zhǎng)L=200m，傾斜甲板長(zhǎng)s=50m，設(shè)整個(gè)過程的摩擦阻力（包括空氣阻力）恒為0.5×10⁵N不變，忽略飛機(jī)長(zhǎng)度，飛機(jī)從水平甲板到傾斜甲板時(shí)速度不變，取sin15°=0.3，g=10m/s²．求：
（1）飛機(jī)在水平甲板上的牽引力；
（2）飛機(jī)從啟動(dòng)到飛離甲板的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出牽引力；
（2）水平甲板上：由牽引力和阻力的關(guān)系求出加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，
傾斜甲板上：根據(jù)整個(gè)過程能量守恒，求出額定功率工作的時(shí)間，即為傾斜甲板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，
兩個(gè)時(shí)間之和即為答案．

解答 解：（1）飛機(jī)在水平甲板上加速至速度為v=100×60%=60m/s，牽引力為F，
由動(dòng)能定律得：$（F-f）L=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：F=1.85×10⁵N
額定功率：${P}_{額}=Fv=1.85×1{0}^{5}×60=1.11×1{0}^{7}w$
（2）水平甲板上：
設(shè)加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由牛頓第二定律得：Ma=F-f
v=at，
代入數(shù)據(jù)解得：t=$\frac{20}{3}s$≈6.67s
傾斜甲板上：
以水平甲板為參考面，設(shè)起飛速度為v′，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′，末位置距離水平甲板高度為：
初始動(dòng)能：${E}_{k}=\frac{1}{2}M{v}^{2}$，初始重力勢(shì)能：E_p=0
末動(dòng)能：E_k′=$\frac{1}{2}$Mv′²
末位置距離水平甲板高度為：h=s•sin15°=0.3s，末重力勢(shì)能：E_p′=mgh
阻力做負(fù)功：W_f=-fs
發(fā)動(dòng)機(jī)做正功：W=P_額t′
傾斜甲板上的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程能量守恒：E_k+E_p+W_f+W=E_k′+E_p′
代入數(shù)據(jù)解得：t′≈4.75s
飛機(jī)從啟動(dòng)到飛離甲板的時(shí)間：t″=t+t′=11.42s．
答：（1）飛機(jī)在水平甲板上的牽引力為1.85×10⁵N；
（2）飛機(jī)從啟動(dòng)到飛離甲板的時(shí)間約為11.42s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的內(nèi)容較復(fù)雜，從勻變速直線運(yùn)動(dòng)到能量轉(zhuǎn)換，還有功率方面的考查，遇到類似問題，嘗試從能量守恒入手，就會(huì)變的較為簡(jiǎn)單．