Question

【題目】如圖所示，直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，O為圓心，GH為大圓的水平直徑．兩圓之間的環(huán)形區(qū)域(Ⅰ區(qū))和小圓內(nèi)部(Ⅱ區(qū))均存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，上極板開(kāi)有一小孔．一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子由小孔下方處?kù)o止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場(chǎng)，由H點(diǎn)緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場(chǎng)．不計(jì)粒子的重力．

(1)求極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；

(2)若粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切，求Ⅰ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

【答案】（1） （2） 或者

【解析】

(1)設(shè)極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，對(duì)粒子在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得

qE·＝mv2 ①

由①式得

②

(2)設(shè)Ⅰ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律得

qvB＝m ③

如圖所示，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切有兩種情況．

若粒子軌跡與小圓外切，由幾何關(guān)系得

R＝ ④

聯(lián)立③④式得

B＝ ⑤

若粒子軌跡與小圓內(nèi)切，由幾何關(guān)系得

R＝ ⑥

聯(lián)立③⑥式得

B＝