Question

15．如圖自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)₀，勁度系數(shù)為k的輕彈簧，其一端固定于傾角為45°的光滑斜面體的頂端P處，另一端拴一質(zhì)量為m的小球．
（1）當(dāng)斜面體以多大的加速度向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球?qū)π泵娴膲毫�為零�?br />（2）當(dāng)斜面體以a=2g的加速度向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，輕彈簧的長(zhǎng)度為多少？

Answer 1

分析 （1）受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律列式求出支持力為零時(shí)滑塊的加速度；
（2）先判斷小球是否脫離斜面飄起，再根據(jù)求解第二定律列式求解拉力的大小，最后結(jié)合胡克定律列式求解伸長(zhǎng)量，得到長(zhǎng)度．

解答 解：（1）對(duì)小球受力分析，受重力、拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：

水平方向：Fcos45°=ma
豎直方向：Fsin45°=mg
解得：
a=g
（2）當(dāng)斜面體以a=2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)小球受力分析受重力和拉力，由于a=2g＞g，所以小球會(huì)飄起來，假設(shè)F與水平面夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律，有：
水平方向：Fcosθ=ma=2mg
豎直方向：Fsinθ=G
解得：
tanθ=$\frac{1}{2}$
F=$\frac{G}{sinθ}$=$\sqrt{5}$mg
根據(jù)胡克定律，伸長(zhǎng)量為：
△L=$\frac{F}{k}=\frac{\sqrt{5}mg}{k}$
故長(zhǎng)度為：L=${L}_{0}+\frac{\sqrt{5}mg}{k}$
答：（1）當(dāng)斜面體以加速度g向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球?qū)π泵娴膲毫�為零�?br />（2）當(dāng)斜面體以a=2g的加速度向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，輕彈簧的長(zhǎng)度為${L}_{0}+\frac{\sqrt{5}mg}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球脫離斜面時(shí)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，不難．