Question

兩根金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌左端接有電阻R=10Ω，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計(jì)．勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，磁感強(qiáng)度B=0.5T．質(zhì)量為m=0.1kg，電阻可不計(jì)的金屬棒ab靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑．如圖所示，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌寬度L=2m，金屬棒ab下滑過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)金屬棒下滑h=3m時(shí)，恰好達(dá)到最大速度2m/s，求此過程中電阻上產(chǎn)生的熱量？

Answer 1

分析：當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)，速度達(dá)到最大，由歐姆定律、法拉第定律和安培力公式推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，根據(jù)平衡條件求出摩擦力．根據(jù)能量守恒定律求出電阻上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：由E=BLv，I=

E

R

，F(xiàn)=BIL得，
  安培力F=

B2L2v

R

設(shè)金屬棒下滑過程所受摩擦力大小為f，則由平衡條件得到
   mgsin30°=f+F
聯(lián)立得f=mgsin30°-

B2L2v

R

代入解得，f=0.3N
在金屬棒ab靜止釋放到速度剛達(dá)到最大的過程中，金屬棒的重力轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能、焦耳熱和摩擦生熱，根據(jù)能量守恒定律得
  電阻上產(chǎn)生的熱量Q=mgh-f?

h

sin30°

-

1

2

mv2
代入解得，Q=1J
答：此過程中電阻上產(chǎn)生的熱量是1J．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算，它是聯(lián)系力學(xué)與電磁感應(yīng)的橋梁．