Question

（1）相對論理論告訴我們．物體以速度υ運(yùn)動時的質(zhì)量m與靜止時的質(zhì)量m_o之間有如下關(guān)系m=

mυ

1-( υ c )2

因物體的速度υ不可能達(dá)到光速，所以總有υ＜c．由質(zhì)量關(guān)系式可知物體運(yùn)動時的質(zhì)量m總要大于靜止時的質(zhì)量m_o．北京正負(fù)電子對撞機(jī)將正、負(fù)兩個電子加速使其相向運(yùn)動，發(fā)生對撞．對撞前每個電子對于實(shí)驗(yàn)室的速度都是

4

5

c，在實(shí)驗(yàn)室觀測，兩個電子的總動能是

 

（設(shè)電子靜止質(zhì)量為m，計算結(jié)果中的光速c和電子靜質(zhì)量m_e不必帶入數(shù)值）．
（2）一根豎直懸掛的彈簧，下端掛上2N的物體時，伸長量為2cm．一研究小組用它探究彈簧彈力和彈簧伸長的關(guān)系，在彈簧彈性限度內(nèi)，測出懸掛不同重物時，彈簧彈力和彈簧伸長量的關(guān)系，畫出了如圖1的圖象．該圖象以級軸表示彈力F，單位為牛頓，圖線為反比例關(guān)系的雙曲線，因繪圖同學(xué)的疏忽，忘記在橫軸標(biāo)出關(guān)于彈簧伸長量x的表達(dá)形式，請你幫助寫出橫軸所表示的彈簧伸長量x的表達(dá)形式

 

．采用SI單位制，對應(yīng)縱標(biāo)為4N的橫坐標(biāo)的坐標(biāo)值應(yīng)為

 

．
（3）下圈是用來測量未知電阻R_x的實(shí)驗(yàn)電路的實(shí)物連線示意圖2，圈中R_x是待測電阻，阻值約為幾kΩ；E是電池組，電動勢6V，內(nèi)阻不計：V是電壓表，量程3V，內(nèi)阻r=3000ΩR是電阻箱，阻值范圍0～9999Ω；R₁是滑動變阻器，S₁和S₂是單刀單擲開關(guān)．主要的實(shí)驗(yàn)步驟如下：
a．連好電路后，合上開關(guān)S₁和S₂，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片，使得電壓表的示數(shù)為3.0V．
b．合上開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂，保持滑動變阻器的滑片位置不變，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使得電壓表的示數(shù)為1.5V．
c．讀出電阻箱的阻值，并計算求得未知電阻R_x的大�。� d．實(shí)驗(yàn)后整理儀器．
①根據(jù)實(shí)物連線示意圖2，在虛線框內(nèi)畫出實(shí)驗(yàn)的電路圖3，圖中標(biāo)注元件的符號應(yīng)與實(shí)物連接圖相符．
②供選擇的滑動變阻器有：
滑動變阻器A：最大阻值100Ω，額定電流0.5A
滑動變阻器B：最大阻值20Ω，額定電流1.5A
為了使實(shí)驗(yàn)測量值盡可能地準(zhǔn)確，實(shí)驗(yàn)應(yīng)選用的滑動變阻器是

 

．
③電阻箱的旋鈕位置如圖4所示，它的阻值是

 

．
④未知電阻R_x=

 

．（2位有效數(shù)字）
⑤測量值與真實(shí)值比較，測量值比真實(shí)值

 

．（填“偏大”、“相等”或“偏小”）

Answer 1

分析：（1）靜質(zhì)量指物體靜止時的質(zhì)量，不隨物體形狀、狀態(tài)、位置的變化而變化；動質(zhì)量指物體運(yùn)動時的質(zhì)量，與物體的運(yùn)動速度有關(guān)，會隨著物體的速度變化而變化．根據(jù)公式m =

me

1-( v c )2

，就可以計算出物體的動質(zhì)量．
（2）根據(jù)胡克定律：F=kx結(jié)合圖線的特點(diǎn)：F與橫坐標(biāo)的數(shù)據(jù)稱反比，說明即可；
（3）注意電阻箱讀數(shù)的方法是從倍率大的箭頭所對數(shù)字開始讀起．此實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是假設(shè)閉合或斷開電鍵s₂時滑動變阻器的輸出電壓值不變，然后根據(jù)歐姆定律求解即可．難點(diǎn)是誤差分析，因?yàn)楦鶕?jù)動態(tài)分析可知，電鍵s₂斷開后電壓表待測電阻兩端電壓將變小，而變阻器的輸出電壓將變大．

解答：解：（1）根據(jù)愛因斯坦的理論，當(dāng)電子以速度v運(yùn)動時的質(zhì)量為m_e，則動質(zhì)量與靜質(zhì)量及其速度的關(guān)系遵循：
m =

me

1-( v c )2

=

me

1- ( 4 5 c)2 c2

=

5

3

me
此時電子的動能：Ek=

1

2

mv2=

1

2

×

5

3

me×(

4c

5

)2=

8

15

mec2
兩個電子的動能：E=2Ek=

16

15

meC2
（2）根據(jù)胡克定律：F=kx
圖線的特點(diǎn)：F與橫坐標(biāo)的數(shù)據(jù)稱反比，所以橫坐標(biāo)上的數(shù)據(jù)應(yīng)該是彈簧形變量的倒數(shù)，即

1

x

，
下端掛上2N的物體時，伸長量為2cm．由F=kx得：k=

F

x

=

2

0.02

N/m=100N/m
當(dāng)F=4N時，有：

1

x

=

k

F

=

100

4

=25
（3）①根據(jù)器材的實(shí)際連線，畫出實(shí)驗(yàn)的原理圖如圖．
②因當(dāng)滑動變阻器采用分壓式接法時，其電阻值越小輸出電壓的線性越好，故應(yīng)選電阻小的變阻器B．
③電阻箱讀數(shù)為：R=1×1000+4×100+0×10+0×1=1400Ω
④由實(shí)物連接圖可知，設(shè)S_l和S₂均閉合時電壓表示數(shù)為U₁，變阻器的輸出電壓為U₀，
則U₀=U₁=3V，當(dāng)電鍵s₂斷開時電壓表示數(shù)為U₂，則U₂=3V，
根據(jù)歐姆定律有：U2=

U0-U2

R

?RX，
聯(lián)立可得：Rx=

U2

U0-U2

?R，
代入數(shù)據(jù)得：R_x=2600Ω．
⑤根據(jù)閉合電路歐姆定律與歐姆定律分析知，斷開電鍵s₂后，電壓表示數(shù)應(yīng)變小，滑動變阻器的輸出電壓變大，根據(jù)上式求出的電阻大于真實(shí)值．
（1）

16

15

meC2； （2）

1

x

；  25；
（3）①如圖      ②B；           
③1400Ω；④2.6×10³Ω；
⑤偏大．

點(diǎn)評：對于信息給予題，一般提供的都是課本上沒有的知識，重點(diǎn)考查學(xué)生的理解分析能力和融匯貫通能力．