Question

19．柴油打樁機(jī)的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物．在重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，從而使樁向下運(yùn)動(dòng)，錘向上運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)把柴油打樁機(jī)和打樁過程簡(jiǎn)化如下：
如圖1所示．柴油打樁機(jī)重錘的質(zhì)量為m，錘在樁帽以上高度為h處，從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在質(zhì)量為M（包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上．同時(shí)，柴油燃燒，產(chǎn)生猛烈推力，錘和樁分離，這一過程的時(shí)間極短．隨后，樁在泥土中向下移動(dòng)一距離l．已知錘反跳后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，錘與已停下的樁幅之間的距離也為h如圖2所示．已知m=1.0×10³kg，M=2.0×10³kg，h=2.0m，l=0.20m，重力加速度g=10m/s²．設(shè)樁向下移動(dòng)的過程中泥土對(duì)樁的作用力F是恒力，求：
（1）錘子下落到與樁子接觸前瞬間的速度v
（2）作用力F的大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出錘子下落到與樁子接觸前瞬間的速度大�。�
根據(jù)機(jī)械能守恒求出錘子反彈的速度，結(jié)合動(dòng)量定理求出碰后樁的速度，結(jié)合功能關(guān)系求出作用力F的大�。�

解答 解：（1）錘自由下落，碰樁前速度v₁向下，機(jī)械能守恒，有
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=mgh$，
解得${v}_{1}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×2}m/s=2\sqrt{10}$m/s．
（2）碰后，已知錘上升高度為（h-l），故剛碰后向上的速度為v₂
$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}=mg（h-l）$，
解得${v}_{2}=\sqrt{2g（h-l）}$
設(shè)碰后樁的速度為V，方向向下，由動(dòng)量守恒，
mv₁=MV-mv₂，
樁下降的過程中，根據(jù)功能關(guān)系，
$\frac{1}{2}M{V}^{2}+Mgl=Fl$
代入數(shù)據(jù)解得F=2.1×10⁵ N．
答：（1）錘子下落到與樁子接觸前瞬間的速度v為$2\sqrt{10}m/s$
（2）作用力F的大小為2.1×10⁵ N．

點(diǎn)評(píng) 在重錘和樁碰撞過程中由于內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力故可以由動(dòng)量守恒求碰后樁的速度，而此后樁受重力及阻力而做減速運(yùn)動(dòng)，注意在列動(dòng)能定理時(shí)不能忽略重力．