Question

2．如圖所示，豎直固定一截面為正方形的絕緣方管，高為L(zhǎng)，空間存在與方管前面平行且水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和水平向左的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，將帶電量為+q的小球從管口無初速度釋放，小球直徑略小于管口邊長(zhǎng)，已知小球與管道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，管道足夠長(zhǎng)，則小球從釋放到底端過程中（　�。�

• A． 小球先加速再勻速
• B． 小球的最大速度為$\frac{\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}-{μ}^{2}{q}^{2}{E}^{2}}}{μqB}$
• C． 系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量為mgL-$\frac{1}{2}$m（$\frac{mg-μqE}{μqB}$）²
• D． 小球減少的機(jī)械能大于產(chǎn)生的熱量

Answer 1

分析 小球向下運(yùn)動(dòng)的過程中，受到重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力、管道的支持力和滑動(dòng)摩擦力，分析洛倫茲力的變化，確定摩擦力的變化，判斷小球的運(yùn)動(dòng)情況．當(dāng)小球的合力為零時(shí)速度最大，由平衡條件求解最大速度．由能量守恒定律求熱量．

解答 解：A、小球向下運(yùn)動(dòng)的過程中，豎直方向受到重力和滑動(dòng)摩擦力，水平方向受到電場(chǎng)力、洛倫茲力、管道的支持力，右圖是小球在水平面內(nèi)的受力圖．開始階段，重力大于摩擦力，小球做加速運(yùn)動(dòng)．隨著速度的增大，洛倫茲力F_洛增大，在水平面內(nèi)由平衡條件可知，管道對(duì)小球的支持力N增大，摩擦力增大，當(dāng)摩擦力與重力大小相等時(shí)，合力為零，之后小球做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大，故A正確．
B、設(shè)小球的最大速度為v_m．此時(shí)小球的合力為零，由平衡條件有：
   mg=f
   N=$\sqrt{{F}_{電}^{2}+{F}_{洛}^{2}}$=$\sqrt{{q}^{2}{E}^{2}+（q{v}_{m}B）^{2}}$
又 f=μN(yùn)
聯(lián)立解得 v_m=$\frac{\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}-{μ}^{2}{q}^{2}{E}^{2}}}{μqB}$．故B正確．
C、根據(jù)能量守恒定律得：系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量為 Q=mgL-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=mgL-$\frac{1}{2}$m（$\frac{\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}-{μ}^{2}{q}^{2}{E}^{2}}}{μqB}$）²．故C錯(cuò)誤．
D、由于小球克服摩擦力做功，機(jī)械能減少，由功能關(guān)系可知，小球減少的機(jī)械能等于產(chǎn)生的熱量．故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 該題是帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，涉及受力分析、左手定則、以及摩擦力做功等問題，對(duì)小球的受力分析一定要細(xì)致，否則，在計(jì)算摩擦力做功的過程中，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，將摩擦力計(jì)算為 f=μN(yùn)=μqE．