Question

【題目】對(duì)于同一物理問題，常�？梢詮暮暧^與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。如圖所示：一段橫截面積為S、長(zhǎng)為l的金屬電阻絲，單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，每一個(gè)電子電量為e。該電阻絲通有恒定電流時(shí)，兩端的電勢(shì)差為U，假設(shè)自由電子定向移動(dòng)的速率均為v。

（1）求導(dǎo)線中的電流I；

（2）有人說“導(dǎo)線中電流做功，實(shí)質(zhì)上就是導(dǎo)線中的恒定電場(chǎng)對(duì)自由電荷的靜電力做功”。這種說法是否正確，通過計(jì)算說明。

（3）為了更好地描述某個(gè)小區(qū)域的電流分布情況，物理學(xué)家引入了電流密度這一物理量，定義其大小為單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的電量。若已知該導(dǎo)線中的電流密度為，導(dǎo)線的電阻率為，試證明： 。

Answer 1

【答案】（1）；（2）正確，說明見解析；（3）證明見解析

【解析】

（1）電流的定義式，在t時(shí)間內(nèi)，流過橫截面的電荷量

因此

（2）這種說法正確。

在電路中，導(dǎo)線中電流做功為：

在導(dǎo)線中，恒定電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，導(dǎo)體中全部自由電荷為，

導(dǎo)線中的恒定電場(chǎng)對(duì)自由電荷力做的功：

又因?yàn)?/span>，則

故“導(dǎo)線中電流做功，實(shí)質(zhì)上就是導(dǎo)線中的恒定電場(chǎng)對(duì)自由電荷的靜電力做功”是正確的。

（3）由歐姆定律：

由電阻定律：

則，則有：

電流密度的定義：

故