Question

如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的平板車，車的左端被地面上的擋板N固定著，車的上表面右側(cè)是一段長(zhǎng)L=1.0m的水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m的

1

2

光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點(diǎn)相切．車右端固定一個(gè)尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊緊靠彈簧，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A而拋出，g取10m/s²．求：
（1）小物塊能否落在平板車上？若能，求小物塊的落點(diǎn)距O′點(diǎn)的距離；
（2）解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能；
（3）若撤去地面上的固定擋板N，解除彈簧的鎖定，小物塊被彈出第一次經(jīng)過(guò)O′點(diǎn)時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析：（1）由題，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A而拋出，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出物塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度．物塊從A點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出水平距離，判斷能否落在平板車上．
（2）解除鎖定后彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能，從釋放到A點(diǎn)的過(guò)程中物塊的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能和內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能；
（3）若撤去地面上的固定擋板N，解除彈簧的鎖定，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒，由兩大守恒求解小物塊被彈出第一次經(jīng)過(guò)O′點(diǎn)時(shí)的速度大小．

解答：解：（1）物塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，有：mg=m

v2

R

，v=

gR

物塊從A點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
   豎直方向：2R=

1

2

gt2
   水平方向：x=vt
聯(lián)立得到，x=0.5m＜L，說(shuō)明小物塊能落在平板車上．
（2）根據(jù)能量守恒定律得
解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能E_P=μmgL+mg?2R+

1

2

mv2
代入解得E_P=11.25J
（3）設(shè)小物塊被彈出第一次經(jīng)過(guò)O′點(diǎn)時(shí)物塊和車的速度大小分別為v₁、v₂．
則
    0=mv₁+Mv₂
    E_P=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

+μmgL
解得v₂=

10

m/s
答：
（1）小物塊能落在平板車上，小物塊的落點(diǎn)距O′點(diǎn)的距離為0.5，；
（2）解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能為11.25J；
（3）若撤去地面上的固定擋板N，解除彈簧的鎖定，小物塊被彈出第一次經(jīng)過(guò)O′點(diǎn)時(shí)的速度大小為

10

m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是平拋運(yùn)動(dòng)、向心力、動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合應(yīng)用．解除彈簧的鎖定后，系統(tǒng)所受合力為零，遵守動(dòng)量守恒和能量守恒．