Question

9．一個氘核${\;}_{1}^{2}$H和一個氦核${\;}_{2}^{4}$He以相同的初動能沿垂直于磁場的方向射入同一勻強磁場中．設(shè)r₁，r₂為它們的運動軌道半徑，T₁，T₂是它們的運動周期，若只考慮洛倫茲力的作用，則（　�。�

• A． r₁=r₂，T₁≠T₂
• B． r₁≠r₂，T₁≠T₂
• C． r₁=r₂，T₁=T₂
• D． r₁≠r₂，T₁=T₂

Answer 1

分析 可以先從一般情況去考慮，即粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力，從而分別導出半徑公式和周期公式，再從半徑和周期公式進行判斷．要注意的是粒子是以相同的初動能垂直進入勻強磁場的，即E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$相同．

解答 解：由牛頓第二定律，洛侖茲力產(chǎn)生向心加速度：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$，從而得到：$r=\frac{mv}{qB}$=$\frac{\sqrt{2{E}_{k}m}}{qB}$；周期：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$．由兩個公式再求出半徑和周期之比：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\sqrt{\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}}×\frac{{q}_{2}}{{q}_{1}}=\sqrt{\frac{2}{4}}×\frac{2}{1}=\sqrt{2}$；$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}×\frac{{q}_{2}}{{q}_{1}}=\frac{2}{4}×\frac{2}{1}=1$．
A、由上述分析可知：氘核的半徑是氚核半徑的$\sqrt{2}$倍，周期相同，所以A選項錯誤．
B、由上述分析可知：氘核的半徑是氚核半徑的$\sqrt{2}$倍，周期相同，所以B選項錯誤．
C、由上述分析可知：氘核的半徑是氚核半徑的$\sqrt{2}$倍，周期相同，所以C選項錯誤．
D、由上述分析可知：氘核的半徑是氚核半徑的$\sqrt{2}$倍，周期相同，所以D選項正確．
故選：D

點評 此題不僅能判斷半徑的大小，而且還能判斷兩種粒子的半徑的定量關(guān)系，即氘核的半徑是氚核半徑的$\sqrt{2}$倍，周期相同．