Question

如圖所示，粒子源K與虛線MN之間是一加速電場(chǎng)．虛線柵MN與PQ之間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線PQ與熒光屏之間是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且MN、PQ與熒光屏三者互相平行．電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向如圖所示．圖中A點(diǎn)與O點(diǎn)的連線垂直于熒光屏．從K發(fā)射出的一初速度為零的帶正電的粒子，被電場(chǎng)加速后以速度v₀從A點(diǎn)垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后恰好垂直地打在圖中的熒光屏上．已知電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)，加速電場(chǎng)電壓與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系為U=

Ed

2

，式中的d是偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和帶電粒子離開加速電場(chǎng)的速度V_o關(guān)系符合表達(dá)式v₀=

E

B

，（以上關(guān)系式中U、E、B均為未知量）
（1）試說明v₀的大小與K和AW之間的距離有何關(guān)系；
（2）求帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大�。�
（3）帶電粒子最后在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中總的偏轉(zhuǎn)距離是多少？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理可以得到v₀的大小與K和AW之間的距離的關(guān)系；
（2）先求出加速后的速度，然后求出偏轉(zhuǎn)后的偏轉(zhuǎn)角，進(jìn)而求出豎直方向的速度，根據(jù)速度的合成即可求解；
（3）求出帶點(diǎn)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑，分別求出在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離，兩者之和即為所求量．

解答：解：（1）帶電粒子在加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理得  

1

2

mv02=qU
由此可知粒子獲得的速度只與加速電壓有關(guān)，與K和MN之間的距離無(wú)關(guān)
（2）帶電粒子在加速電場(chǎng)中獲得的動(dòng)能為

1

2

mv02=qU=

1

2

qEd
進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后的偏轉(zhuǎn)角為tanθ=

vy

v0

=

qE

mv0

.

d

v0

=

qEd

mv02

=1
即帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角θ=45°
豎直速度與水平速度大小相等v_y=v₀
帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)速度為v=

v02+vy2

=

2

v0
（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中的半徑為R=

mv

qB

=

2 mv0

qE/v0

=

2 mv02

qE

=

2

d
帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中增加的動(dòng)能與在加速度電場(chǎng)中獲得的動(dòng)能相同，設(shè)帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離為
△y_1⁼

1

2

qEd=qE△y1    △y1=0.5d
在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離為△y₂
△y2=R(1-cosθ)=(1-

2

2

)×

2

d=0.414d
粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的總距離為△y△y=△y₁+△y₂=0.9d
答：（1）v₀的大小只與加速電壓有關(guān)，與K和MN之間的距離無(wú)關(guān)；
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為

2v

0；
（3）帶電粒子最后在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中總的偏轉(zhuǎn)距離為0.9d

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法處理，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，難度適中．