Question

（2013?河南模擬）如圖甲，A、B兩板間距為

L

2

，板間電勢差為U．C、D兩板間距離和板長均為L，兩板間加一如圖乙所示的電壓．在S處有一電量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子，經(jīng)過A、B間電場加速又經(jīng)C、D間電場偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入一個垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場磁感強(qiáng)度為B．不計重力影響，欲使該帶電粒子經(jīng)過某路徑后能返回S處．求：
（1）粒子經(jīng)加速電場的速度和經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場的側(cè)向位移各為多少？
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大，寬度L′至少為多少？
（3）該帶電粒子周期性運動的周期T．（可用B表示）

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場AB中做加速運動，由動能定理即可求解速度，偏轉(zhuǎn)階段，帶電粒子作類平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律即可求解偏移量；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出在電場中的偏轉(zhuǎn)角，從而求出在磁場中做圓周運動的圓心角，根據(jù)洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系即可求解B和L′；
（3）根據(jù)運動學(xué)基本公式求出加速電場和偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間，再根據(jù)圓周運動周期公式求出在磁場中的時間，從而求出總時間，即為該帶電粒子周期性運動的周期．

解答：解：（1）AB加速階段，由動能定理得：qU=

1

2

mv2
解得：v=

2Uq m

   
偏轉(zhuǎn)階段，帶電粒子作類平拋運動?
偏轉(zhuǎn)時間t1=

L

v

=L

m 2qU

側(cè)移量y=

1

2

at12=

1

2

×

qU2L2

mL

?

m

2qU

=

L

2

；
（2）設(shè)在偏轉(zhuǎn)電場中，偏轉(zhuǎn)角為θ?則tanθ=

vy

v

=

at1

v

=

qU2

mL

?

L

v2

=1  
即θ=45°
由幾何關(guān)系：Rsin45°+R=L′
Rcos45°=

L

2

解得；R=

2

2

L=

mv

Bq

所以B=

2 mv

qL

=

2

L

mU q

、L′=

2 +1

2

L；
（3）設(shè)粒子在加速電場中運動的時間為t₂，則t2=

L 2

v 2

=L

m 2qU

帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期?T′=

2πm

Bq

實際轉(zhuǎn)過的角度α=2π-2θ=

3π

2

、在磁場中運動時間t3=

3

4

T′=

3πm

2qB

故粒子運動的周期T=2t1+2t2+t3=4L

m 2qU

+

3πm

2qB

答：（1）粒子經(jīng)加速電場的速度為

2Uq m

，經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場的側(cè)向位移為

L

2

；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為

2

L

mU q

，寬度L′至少為

2 +1

2

L；
（3）該帶電粒子周期性運動的周期T為4L

m 2qU

+

3πm

2qB

．

點評：本題考查帶電粒子在電場、磁場中兩運動模型：勻速圓周運動與類平拋運動，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．