Question

一內(nèi)壁光滑的半環(huán)形細(xì)圓管豎直地固定在水平桌面上，其直徑AB與桌面垂直，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）．一個質(zhì)量為m的小球（小球直徑略小于細(xì)管直徑且可視為質(zhì)點(diǎn)）從管口A射入管中，從管口B射出時對管口壁的壓力為mg/3．求小球在桌面上的落點(diǎn)到管口A的距離．

Answer 1

分析：小球到達(dá)B處時，所受的彈力可能向上，也可能向下，由牛頓第二定律求得速度v_B．小球離開B后做平拋運(yùn)動，由高度求出時間，由水平方向勻速直線運(yùn)動，由x=v_Bt求解小球在桌面上的落點(diǎn)到管口A的距離．

解答：解：當(dāng)小球在B處所受彈力向上時，小球射出速度為v₁，落點(diǎn)到A距離為x₁．
由牛頓第二定律得  mg-

1

3

mg=m

v 2 1

R

得v₁=

2 3 gR

小球離開B后做平拋運(yùn)動，則有
  2R=

1

2

gt2      
  x₁=v₁t          
解以上三個方程得：x1=2R

2 3

當(dāng)小球在管口B處所受彈力向下時，小球射出速度為v₂，落點(diǎn)到A的距離為x₂．
  mg+

1

3

mg=m

v 2 2

R

又2R=

1

2

gt2
  x₂=v₂t
解以上三個方程得：x₂=4R

1 3

答：小球在桌面上的落點(diǎn)到管口A的距離是2R

1 3

或4R

1 3

．

點(diǎn)評：對于圓周運(yùn)動，關(guān)鍵確定向心力的來源，要注意分析彈力可能的方向，不能漏解．對于平拋運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動的分解法研究．