Question

14．中國(guó)漁政船主要用于漁場(chǎng)巡視并監(jiān)督、檢查漁船執(zhí)行國(guó)家漁業(yè)法規(guī)的情況，保護(hù)水域環(huán)境，同時(shí)有到有爭(zhēng)議的海域巡邏宜示主權(quán)的作用．一艘質(zhì)量為m=500t的漁政船，從某碼頭由靜止出發(fā)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)去執(zhí)行任務(wù)，先保持發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率等于傾定功率不變，經(jīng)一段時(shí)間后，達(dá)到最大行駛速度v_m=20m/s．此時(shí)．漁政船的船長(zhǎng)突然發(fā)現(xiàn)航線(xiàn)正前方s=480m處有一艘我國(guó)的拖網(wǎng)漁船以v=6m/s的速度沿垂直航線(xiàn)方向勻速運(yùn)動(dòng)，且此時(shí)漁船船頭恰好位于漁政船的航線(xiàn)上，漁政船船長(zhǎng)立即下令采取制動(dòng)措施，附加了恒定的制動(dòng)力F=1.5×10⁵N，結(jié)果漁船的拖網(wǎng)越過(guò)漁政船的航線(xiàn)時(shí)，漁政船也恰好從該點(diǎn)通過(guò)，從而避免了事故的發(fā)生．已知漁船連同拖網(wǎng)總長(zhǎng)度L=240m（不考慮拖網(wǎng)漁船的寬度和漁政船的長(zhǎng)度），假定水對(duì)漁政船阻力的大小恒定不變，求：
（1）漁政船減速時(shí)的加速度a；
（2）漁政船的頗定功率P．

Answer 1

分析 （1）抓住漁船和漁政船的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，結(jié)合位移公式求出漁政船減速時(shí)的加速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出漁政船的阻力，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=Fv_m求出漁政船的額定功率．

解答 解：（1）漁船通過(guò)的時(shí)間為：t=$\frac{L}{v}=\frac{240}{6}s$=40s
漁政船做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為：s=v_mt+$\frac{1}{2}$at²
得：a=$\frac{2（s-{v}_{m}t）}{{t}^{2}}=\frac{2×（480-20×40）}{4{0}^{2}}m/{s}^{2}$=-0.4m/s²，“-”表示加速度與v_m方向相反．
（2）漁政船做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牛頓第二定律：-（F+F_f）=ma
代入數(shù)據(jù)解得：F_f=5.0×10⁴N
最大速度行駛時(shí)，牽引力為：F=F_f=5.0×10⁴N
功率為：P=Fv_m=F_fv_m=5.0×10⁴×20W=1.0×10⁶W
答：（1）漁政船減速時(shí)的加速度a為0.4m/s²；
（2）漁政船的額定功率P為1.0×10⁶W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的相遇問(wèn)題，以及綜合考查了牛頓第二定律和功率的運(yùn)用，知道當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大．