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如圖所示，在光滑絕緣水平面上有兩個帶電小球A、B，質量分別為3m和m，小球A帶正電q，小球B帶負電﹣2q，開始時兩小球相距s0，小球A有一個水平向右的初速度v0，小球B的初速度為零，若取初始狀態(tài)下兩小球構成的系統(tǒng)的電勢能為零，則                                                                                                                        

（1）試證明：當兩小球的速度相同時系統(tǒng)的電勢能最大，并求出該最大值；               

（2）在兩小球的間距仍不小于s0的運動過程中，求出系統(tǒng)的電勢能與系統(tǒng)的動能的比值的取值范圍．                         

                                                                               

                                                                                                                                  


解：（1）由于兩小球構成的系統(tǒng)合外力為零，設某狀態(tài)下兩小球的速度分別為vA和vB，由動量守恒定律得 3mv0=3mvA+mvB（1）

所以，系統(tǒng)的動能減小量為  （2）

由于系統(tǒng)運動過程中只有電場力做功，所以系統(tǒng)的動能與電勢能之和守恒，考慮到系統(tǒng)初狀態(tài)下電勢能為零，故該狀態(tài)下的電勢能可表為

（3）

聯(lián)立（1）、（3）兩式，得 （4）

由（4）式得：當 時，系統(tǒng)的電勢能取得最大值，而將（5）式代入（1）式，得 （6）

即當兩小球速度相同時系統(tǒng)的電勢能最大，最大值為（7）

（2）由于系統(tǒng)的電勢能與動能之和守恒，且初始狀態(tài)下系統(tǒng)的電勢能為零，所以在系統(tǒng)電勢能取得最大值時，系統(tǒng)的動能取得最小值，為（8）

由于Ekmin＞Epemax

所以在兩球間距仍不小于s0的運動過程中，系統(tǒng)的電勢能總小于系統(tǒng)的動能．

在這過程中兩種能量的比值的取值范圍為（9）

答：（1）最大的電勢能為．

（2）系統(tǒng)的電勢能與系統(tǒng)的動能的比值的取值范圍．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：


某電場的電場線分布如圖所示，將某點電荷分別放在a、b兩點，則點電荷所受的電場力的大小關系是（ ）

　 A． Fa＜Fb B． Fa＞Fb C． Fa=Fb D． 無法確定

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科目：高中物理 來源： 題型：


如圖是某靜電場的一部分電場線分布情況，下列說法正確的是（          ）                           

                                                                                                          

　   A．  這個電場可能是負點電荷的電場

　   B．  A點的電場強度小于B點的電場強度

　   C．  A、B兩點的電場強度方向不相同

　   D．  負電荷在B點處受到的電場力的方向與該處電場方向相同

                                                                                                                                   

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科目：高中物理 來源： 題型：


壓敏電阻的阻值會隨所受壓力的增大而減�。煌瑢W利用壓敏電阻設計了判斷升降機運動狀態(tài)的裝置，如圖甲所示，將壓敏電阻平放在升降機內，受壓面朝上，在上面放一物體m，升降機靜止時電流表示數(shù)為I0．某過程中電流表的示數(shù)如圖乙所示，則在此過程中（                                                               ）                               

                                                                   

　    A． 物體處于超重狀態(tài)

　    B．  物體處于失重狀態(tài)

　    C． 升降機一定向上做勻加速運動

　    D． 升降機可能向下做勻減速運動

                                                                                                                                  

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科目：高中物理 來源： 題型：


下列說法中正確的是（     ）                                                                               

　   A．  溫度低的物體內能小

　   B．  分子運動的平均速率可能為零，瞬時速度不可能為零

　   C．  液體與大氣相接觸，表面層內分子所受其他分子的作用表現(xiàn)為相互吸引

　   D．  0℃的鐵和0℃的冰，它們的分子平均動能相同

　   E．  氣體分子單位時間內與單位面積器壁碰撞的次數(shù)與單位體積內的分子數(shù)和溫度有關

                                                                                                                                  

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科目：高中物理 來源： 題型：


如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質量為m的小球，小球與一輕質彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點，已知桿與水平面之間的夾角θ＜45°，當小球位于B點時，彈簧與桿垂直，此時彈簧處于原長．現(xiàn)讓小球自C點由靜止釋放，在小球滑到桿底端的整個過程中，關于小球的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是（       ）                                                                                                                                     

                                                                                               

　   A．  小球的動能與重力勢能之和保持不變

　   B．  小球的動能與重力勢能之和先增大后減少

　   C．  小球的動能與彈簧的彈性勢能之和保持不變

　   D．  小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和保持不變

                                                                                                                                     

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科目：高中物理 來源： 題型：


如圖甲所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上．在xoy平面內有與y軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓形區(qū)域內加有與xoy平面垂直的勻強磁場．在坐標原點O處放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它可以連續(xù)不斷地發(fā)射具有相同質量m、電荷量q（q＞0）和初速為v0的帶電粒子．已知重力加速度大小為g．                                

                                               

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科目：高中物理 來源： 題型：


如圖所示，滑雪坡道由斜面AB和圓弧面BO組成，BO與斜面相切于B、與水平面相切于O，以O為原點在豎直面內建立直角坐標系xOy．現(xiàn)有一質量m=60kg的運動員從斜面頂點A無初速滑下，運動員從O點飛出后落到斜坡CD上的E點．已知A點的縱坐標為yA=6m，E點的橫、縱坐標分別為xE=10m，yE=﹣5m，不計空氣阻力，g=10m/s2．求：                        

（1）運動員在滑雪坡道ABO段損失的機械能．                                                          

（2）落到E點前瞬間，運動員的重力功率大小．                                                        

                                                                                

                                                                                                                                   

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科目：高中物理 來源： 題型：


下列哪些措施是為了防止靜電產生的危害？（                                                     ）

　   A．  在高大的建筑物頂端裝上避雷針

　   B．  在高大的建筑物頂端安裝電視公用天線

　   C．  在高大的煙囪中安裝靜電除塵器

　   D．  靜電噴漆

                                                                                                                          

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