如圖所示，在光滑絕緣水平面上有兩個(gè)帶電小球A、B，質(zhì)量分別為3m和m，小球A帶正電q，小球B帶負(fù)電﹣2q，開(kāi)始時(shí)兩小球相距s0，小球A有一個(gè)水平向右的初速度v0，小球B的初速度為零，若取初始狀態(tài)下兩小球構(gòu)成的系統(tǒng)的電勢(shì)能為零，則                                                                                                                        

（1）試證明：當(dāng)兩小球的速度相同時(shí)系統(tǒng)的電勢(shì)能最大，并求出該最大值；               

（2）在兩小球的間距仍不小于s0的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出系統(tǒng)的電勢(shì)能與系統(tǒng)的動(dòng)能的比值的取值范圍．                         

                                                                               

                                                                                                                                  


解：（1）由于兩小球構(gòu)成的系統(tǒng)合外力為零，設(shè)某狀態(tài)下兩小球的速度分別為vA和vB，由動(dòng)量守恒定律得 3mv0=3mvA+mvB（1）

所以，系統(tǒng)的動(dòng)能減小量為  （2）

由于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有電場(chǎng)力做功，所以系統(tǒng)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和守恒，考慮到系統(tǒng)初狀態(tài)下電勢(shì)能為零，故該狀態(tài)下的電勢(shì)能可表為

（3）

聯(lián)立（1）、（3）兩式，得 （4）

由（4）式得：當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)的電勢(shì)能取得最大值，而將（5）式代入（1）式，得 （6）

即當(dāng)兩小球速度相同時(shí)系統(tǒng)的電勢(shì)能最大，最大值為（7）

（2）由于系統(tǒng)的電勢(shì)能與動(dòng)能之和守恒，且初始狀態(tài)下系統(tǒng)的電勢(shì)能為零，所以在系統(tǒng)電勢(shì)能取得最大值時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能取得最小值，為（8）

由于Ekmin＞Epemax

所以在兩球間距仍不小于s0的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的電勢(shì)能總小于系統(tǒng)的動(dòng)能．

在這過(guò)程中兩種能量的比值的取值范圍為（9）

答：（1）最大的電勢(shì)能為．

（2）系統(tǒng)的電勢(shì)能與系統(tǒng)的動(dòng)能的比值的取值范圍．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示，將某點(diǎn)電荷分別放在a、b兩點(diǎn)，則點(diǎn)電荷所受的電場(chǎng)力的大小關(guān)系是（ ）

　 A． Fa＜Fb B． Fa＞Fb C． Fa=Fb D． 無(wú)法確定

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


如圖是某靜電場(chǎng)的一部分電場(chǎng)線分布情況，下列說(shuō)法正確的是（          ）                           

                                                                                                          

　   A．  這個(gè)電場(chǎng)可能是負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)

　   B．  A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

　   C．  A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向不相同

　   D．  負(fù)電荷在B點(diǎn)處受到的電場(chǎng)力的方向與該處電場(chǎng)方向相同

                                                                                                                                   

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


壓敏電阻的阻值會(huì)隨所受壓力的增大而減�。煌瑢W(xué)利用壓敏電阻設(shè)計(jì)了判斷升降機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的裝置，如圖甲所示，將壓敏電阻平放在升降機(jī)內(nèi)，受壓面朝上，在上面放一物體m，升降機(jī)靜止時(shí)電流表示數(shù)為I0．某過(guò)程中電流表的示數(shù)如圖乙所示，則在此過(guò)程中（                                                               ）                               

                                                                   

　    A． 物體處于超重狀態(tài)

　    B．  物體處于失重狀態(tài)

　    C． 升降機(jī)一定向上做勻加速運(yùn)動(dòng)

　    D． 升降機(jī)可能向下做勻減速運(yùn)動(dòng)

                                                                                                                                  

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


下列說(shuō)法中正確的是（     ）                                                                               

　   A．  溫度低的物體內(nèi)能小

　   B．  分子運(yùn)動(dòng)的平均速率可能為零，瞬時(shí)速度不可能為零

　   C．  液體與大氣相接觸，表面層內(nèi)分子所受其他分子的作用表現(xiàn)為相互吸引

　   D．  0℃的鐵和0℃的冰，它們的分子平均動(dòng)能相同

　   E．  氣體分子單位時(shí)間內(nèi)與單位面積器壁碰撞的次數(shù)與單位體積內(nèi)的分子數(shù)和溫度有關(guān)

                                                                                                                                  

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球與一輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，已知桿與水平面之間的夾角θ＜45°，當(dāng)小球位于B點(diǎn)時(shí)，彈簧與桿垂直，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)．現(xiàn)讓小球自C點(diǎn)由靜止釋放，在小球滑到桿底端的整個(gè)過(guò)程中，關(guān)于小球的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法正確的是（       ）                                                                                                                                     

                                                                                               

　   A．  小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和保持不變

　   B．  小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和先增大后減少

　   C．  小球的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變

　   D．  小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變

                                                                                                                                     

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


如圖甲所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上．在xoy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)加有與xoy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在坐標(biāo)原點(diǎn)O處放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它可以連續(xù)不斷地發(fā)射具有相同質(zhì)量m、電荷量q（q＞0）和初速為v0的帶電粒子．已知重力加速度大小為g．                                

                                               

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


如圖所示，滑雪坡道由斜面AB和圓弧面BO組成，BO與斜面相切于B、與水平面相切于O，以O(shè)為原點(diǎn)在豎直面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy．現(xiàn)有一質(zhì)量m=60kg的運(yùn)動(dòng)員從斜面頂點(diǎn)A無(wú)初速滑下，運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)飛出后落到斜坡CD上的E點(diǎn)．已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yA=6m，E點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別為xE=10m，yE=﹣5m，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2．求：                        

（1）運(yùn)動(dòng)員在滑雪坡道ABO段損失的機(jī)械能．                                                          

（2）落到E點(diǎn)前瞬間，運(yùn)動(dòng)員的重力功率大�。�                                                        

                                                                                

                                                                                                                                   

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


下列哪些措施是為了防止靜電產(chǎn)生的危害？（                                                     ）

　   A．  在高大的建筑物頂端裝上避雷針

　   B．  在高大的建筑物頂端安裝電視公用天線

　   C．  在高大的煙囪中安裝靜電除塵器

　   D．  靜電噴漆

                                                                                                                          

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