如圖甲所示，兩塊正對(duì)的平行金屬板AB和CD板間距為d，長(zhǎng)度為?，B、D為兩板的右端點(diǎn)，在金屬板B、D端的右側(cè)有一與金屬板垂直放置的熒光屏MN，熒光屏距B、D端的距離為?．質(zhì)量m、電量e的電子以相同的初速度從極板左邊中央沿平行極板的直線連續(xù)不斷地射入．當(dāng)兩板均不帶電時(shí)，這些電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為3T/2；當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為T(mén)，幅值恒為U0的周期性電壓時(shí)（t=0時(shí)刻AB板電勢(shì)高于CD板），所有電子均能從兩板間通過(guò)．試確定：
（1）在t=
T2
時(shí)刻從兩板間飛入的電子在飛出電場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與水平方向的夾角為多少（用e、m、U0、T、?、d及反正切函數(shù)表示）；
（2）電子在熒光屏上分布的范圍．（忽略極板邊緣處電場(chǎng)的影響，不計(jì)電子的重力以及電子之間的相互作用，取e/m=2×1010c/kg，U0=20V，T=10-6s，d=1m）．
分析：（1）在t=
T
2
時(shí)刻從兩板間飛入的電子，在
T
2
-T時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在T-
3
2
T時(shí)間內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在
3
2
T-2T時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解法，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解電子在飛出電場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與水平方向的夾角．
（2）在0時(shí)刻從兩板間飛入的電子，在0-
T
2
時(shí)間內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在
T
2
-T時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在T-
3
2
T時(shí)間內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，這些電子偏轉(zhuǎn)的距離最大．在t=
T
2
時(shí)刻從兩板間飛入的電子在熒光屏上偏轉(zhuǎn)的距離最小，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解電子在熒光屏上偏轉(zhuǎn)距離．
解答：解：（1）在t=
T
2
時(shí)刻從兩板間飛入的電子，在
T
2
-T時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在T-
3
2
T時(shí)間內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在
3
2
T-2T時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
電子做類平拋運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
  a=
eU0
md
，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
T
2
．
設(shè)電子在飛出電場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與水平方向的夾角為θ，則有
  tanθ=
vy
v0
=
at
v0
=
eU0
md
?
T
2
v0
=
eU0T
2mdv0
①
又l=v0?
3
2
T②
由①②得，tanθ=
3eU0T2
4mdl
，則θ=arctan
3eU0T2
4mdl
．
（2）在0時(shí)刻從兩板間飛入的電子，在0-
T
2
時(shí)間內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在
T
2
-T時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在T-
3
2
T時(shí)間內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，這些電子偏轉(zhuǎn)的距離最大．
設(shè)這些電子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離為y1，在熒光屏上偏轉(zhuǎn)的距離Y1．電子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度偏向角為α．
則有y1=
1
2
aT2+v0?
T
2
tanθ=
3eU0T2
4md

    tanα=
vY
v0
=
aT
v0
=
3eU0T2
2mdl

    Y1=y1+ltanα=
9eU0T2
4md

代入解得，Y1=0.9m．
在t=
T
2
時(shí)刻從兩板間飛入的電子在熒光屏上偏轉(zhuǎn)的距離最小，同理可求得電子在熒光屏上偏轉(zhuǎn)的距離Y2=0.45m．
答：
（1）在t=
T
2
時(shí)刻從兩板間飛入的電子在飛出電場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與水平方向的夾角為arctan
3eU0T2
4mdl
．
（2）電子在熒光屏上分布的范圍是：在熒光屏上O點(diǎn)上方距O點(diǎn)的距離范圍是0.45m-0.9m．
點(diǎn)評(píng)：本題粒子電子在周期性電場(chǎng)中，分析電子的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究；
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖甲所示，兩塊相同的平行金屬板M、N正對(duì)著放置，相距為
R
2
，板M、N上的小孔s1、s2與 O三點(diǎn)共線，s2O=R，連線s1O垂直于板M、N．以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．收集屏PQ上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離都為2R，兩端點(diǎn)P、Q關(guān)于連線s1O對(duì)稱，屏PQ所對(duì)的圓心角θ=120°．質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子連續(xù)不斷地經(jīng)s1進(jìn)入M、N間的電場(chǎng)，接著通過(guò)s2進(jìn)入磁場(chǎng)．質(zhì)子重力及質(zhì)子間的相互作用均不計(jì)，質(zhì)子在s1處的速度看作零．
精英家教網(wǎng)（1）若M、N間的電壓UMN=+U時(shí)，求質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小v0．
（2）若M、N間接入如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓UMN=|UOsin
π
T
t|（式中U0=
3eB2R2
m
，周期T已知），且在質(zhì)子通過(guò)板間電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)板間電場(chǎng)視為恒定，則質(zhì)子在哪些時(shí)刻自s1處進(jìn)入板間，穿出磁場(chǎng)后均能打到收集屏PQ上？
（3）在上述（2）問(wèn)的情形下，當(dāng)M、N間的電壓不同時(shí)，質(zhì)子從s1處到打在收集屏PQ上經(jīng)歷的時(shí)間t會(huì)不同，求t的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源：2011屆四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三4月月考理科物理卷 題型：計(jì)算題

如圖甲所示，兩塊相同的平行金屬板M、N正對(duì)著放置，相距為，板M、N上的小孔s1、s2與 O三點(diǎn)共線，s2O=R，連線s1O垂直于板M、N。以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。收集屏PQ上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離都為2R，兩端點(diǎn)P、Q關(guān)于連線s1O對(duì)稱，屏PQ所對(duì)的圓心角θ=120°。質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子連續(xù)不斷地經(jīng)s1進(jìn)入M、N間的電場(chǎng)，接著通過(guò)s2進(jìn)入磁場(chǎng)。質(zhì)子重力及質(zhì)子間的相互作用均不計(jì)，質(zhì)子在s1處的速度看作零。

⑴若M、N間的電壓UMN=+U時(shí)，求質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小。
⑵若M、N間接入如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓（式中，周期T已知），且在質(zhì)子通過(guò)板間電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)板間電場(chǎng)視為恒定，則質(zhì)子在哪些時(shí)刻自s1處進(jìn)入板間，穿出磁場(chǎng)后均能打到收集屏PQ上？
⑶在上述⑵問(wèn)的情形下，當(dāng)M、N間的電壓不同時(shí)，質(zhì)子從s1處到打在收集屏PQ上經(jīng)歷的時(shí)間t會(huì)不同，求t的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省南昌二中高三（上）第三次月考物理試卷（解析版） 題型：解答題

如圖甲所示，兩塊正對(duì)的平行金屬板AB和CD板間距為d，長(zhǎng)度為?，B、D為兩板的右端點(diǎn)，在金屬板B、D端的右側(cè)有一與金屬板垂直放置的熒光屏MN，熒光屏距B、D端的距離為?．質(zhì)量m、電量e的電子以相同的初速度從極板左邊中央沿平行極板的直線連續(xù)不斷地射入．當(dāng)兩板均不帶電時(shí)，這些電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為3T/2；當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為T(mén)，幅值恒為U的周期性電壓時(shí)（t=0時(shí)刻AB板電勢(shì)高于CD板），所有電子均能從兩板間通過(guò)．試確定：
（1）在t=時(shí)刻從兩板間飛入的電子在飛出電場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與水平方向的夾角為多少（用e、m、U、T、?、d及反正切函數(shù)表示）；
（2）電子在熒光屏上分布的范圍．（忽略極板邊緣處電場(chǎng)的影響，不計(jì)電子的重力以及電子之間的相互作用，取e/m=2×1010c/kg，U=20V，T=10-6s，d=1m）．

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖甲所示，兩塊正對(duì)的平行金屬板AB和CD板間距為，長(zhǎng)度為，B、D為兩板的右端點(diǎn)，在金屬板B、D端的右側(cè)有一與金屬板垂直放置的熒光屏MN，熒光屏距B、D端的距離為．質(zhì)量、電量的電子以相同的初速度從極板左邊中央沿平行極板的直線連續(xù)不斷地射入．當(dāng)兩板均不帶電時(shí)，這些電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為3T/2；當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為T(mén)，幅值恒為的周期性電壓時(shí)（時(shí)刻AB板電勢(shì)高于CD板） ，所有電子均能從兩板間通過(guò)。試確定

（1）在t=時(shí)刻從兩板間飛入的電子在飛出電場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與水平方向的夾角為多少（用、、、T、、及反正切函數(shù)表示）；

（2）電子在熒光屏上分布的范圍。（忽略極板邊緣處電場(chǎng)的影響，不計(jì)電子的重力以及電子之間的相互作用，取c/kg, =20V,T=10-6s,d=1m）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案