Question

【題目】（14分）如圖所示，輪半徑r＝10 cm的傳送帶，水平部分AB的長度L＝1.5 m，與一圓心在O點、半徑R＝1 m的豎直光滑圓軌道的末端相切于A點，AB高出水平地面H＝1.25 m，一質量m＝0.1 kg的小滑塊(可視為質點)，由圓軌道上的P點從靜止釋放，OP與豎直線的夾角θ＝37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.1，不計空氣阻力．

(1)求滑塊對圓軌道末端的壓力；

(2)若傳送帶一直保持靜止，求滑塊的落地點與B間的水平距離；

(3)若傳送帶以v0＝0.5 m/s的速度沿逆時針方向運行(傳送帶上部分由B到A運動)，求滑塊在傳送帶上滑行過程中產生的內能．

Answer 1

【答案】（1） 1.4 N （2）0.5 m （3）0.2 J

【解析】

試題分析：(1)從P點到圓軌道末端的過程中，由機械能守恒定律得：mgR(1－cos 37°)＝mv2

在軌道末端由牛頓第二定律得： FN－mg＝,由以上兩式得FN＝1.4 N，由牛頓第三定律得，滑塊對圓軌道末端的壓力大小為1.4 N，方向豎直向下。

(2)若傳送帶靜止，從A到B的過程中，由動能定理得：－μmgL＝m－mv2

解得：vB＝1 m/s ；

滑塊從B點開始做平拋運動，滑塊的落地點與B點間的水平距離為： x＝vB＝0.5 m.

(3)傳送帶向左運動和傳送帶靜止時，滑塊的受力情況沒有變化，滑塊從A到B的運動情況沒有改變．所以滑塊和傳送帶間的相對位移為：Δx＝L＋v0＝2 m

滑塊在傳送帶上滑行過程中產生的內能為： Q＝μmgΔx＝0.2 J.