Question

19．如圖所示，ABCD是一直角梯形棱鏡的橫截面，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線由O點(diǎn)垂直AD邊射入．已知棱鏡的折射率n=$\sqrt{2}$，AB=BC=8cm，OA=2cm，∠OAB=60°．
（1）畫出光線第一次射出棱鏡時的光路圖．
（2）第一次的出射點(diǎn)距C的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$，求出臨界角的大小，從而作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合折射定律求出出射光線的方向．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系，求出第一次的出射點(diǎn)距C的距離

解答 解：（1）設(shè)發(fā)生全反射的臨界角為C，由折射定律得
 sinC=$\frac{1}{n}$，代入數(shù)據(jù)得：C=45°
由幾何關(guān)系可知光線在AB邊和BC邊的入射角均為60°，均發(fā)生全反射．設(shè)光線在CD邊的入射角為α，折射角為β，由幾何關(guān)系得，α=30°，小于臨界角．
光線第一次射出棱鏡在CD邊，光路如圖所示．
由折射定律得n=$\frac{sinβ}{sinα}$
代入數(shù)據(jù)解得：β=45°．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系得，AF=4cm，則BF=4cm．
因∠BFG=∠BGF，則BG=BF=4cm．所以GC=4cm．
出射點(diǎn)E離C點(diǎn)的距離為 S=GCtan30°=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$cm．
答：（1）畫出光線第一次射出棱鏡時的光路圖如圖．
（2）第一次的出射點(diǎn)距C的距離是$\frac{4\sqrt{3}}{3}$cm．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握全發(fā)射的條件，以及折射定律，作出光路圖，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行求解．作光路圖時要注意光線必須畫實(shí)線、法線必須畫虛線．