Question

如圖所示，一個板長為L，板間距離也是L的平行板容器上極板帶正電，下極板帶負(fù)電．有一對質(zhì)量均為m，重力不計，帶電量分別為+q和-q的粒子從極板正中水平射入（忽略兩粒子間相互作用），初速度均為v．若-q粒子恰能從上極板邊緣飛出，求：
（1）兩極板間勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小和方向；
（2）-q粒子飛出極板時的速度v的大小與方向；
（3）在極板右邊的空間里存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，為使得+q粒子與-q粒子在磁場中對心正碰（碰撞時速度方向相反），則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）極板間電場的方向由正極板指向負(fù)極板，根據(jù)粒子在電場中的類平拋運(yùn)動的水平位移和偏轉(zhuǎn)位移可求解電場強(qiáng)度的大小
（2）由動能定理可求粒子飛出電場的速度，飛出電場時速度的方向與初速度的方向間的夾角可用沿電場方向的分速度與初速度的比值來表示
（3）兩粒子進(jìn)入磁場后將做勻速圓周運(yùn)動，有運(yùn)動的對稱性可知，兩粒子在磁場中運(yùn)動半徑相同，對心正碰點必是初速度所在直線與圓周的交點，由幾何關(guān)系找到粒子運(yùn)動的半徑，利用半徑公式可得磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式
解答：解：（1）由題意知，電場方向從上極板指向下極板
對于-q粒子，做類平拋運(yùn)動的沿電場方向的加速度為：a=…①
粒子在電場中運(yùn)動時間，t=…②
設(shè)粒子沿電場方向位移為y，由于恰從上極板邊緣射出，則有
y=at²=…③
由①②③得E=…④
（2）-q粒子在電場中獲得沿電場方向的分速度為：
v₁=at…⑤
飛出電場時粒子的速度大�。簐==v…⑥
v的方向與初速度方向的夾角為θ，則：
tanθ==1…⑦
所以，θ=45°…⑧
（3）粒子進(jìn)入磁場后將做勻速圓周運(yùn)動，有運(yùn)動的對稱性可知，兩粒子在磁場中運(yùn)動半徑相同，故對心正碰點必在初速度方向上，
由幾何關(guān)系可知，圓周運(yùn)動半徑r=L…⑨
在磁場中運(yùn)動時，洛倫茲力提供向心力，即：
qvB=…⑩
由⑥⑨⑩得，B=
答：（1）電場方向由上向下，電場強(qiáng)度為
（2）飛出電場時粒子的速度大小v，方向與初速度方向夾角45°
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
點評：帶電粒子在電場中運(yùn)動分為加速和偏轉(zhuǎn)兩種類型，常運(yùn)用動能定理和平拋運(yùn)動規(guī)律求解，注意運(yùn)算時要細(xì)心，而在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時，重要的是由運(yùn)動徑跡利用幾何關(guān)系找到半徑的大小，由洛倫茲力提供向心力，利用牛頓第二定律求解即可