Question

6．如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，以某一速度沿曲面沖上高0.8m、頂部水平的高臺，若摩托車沖上高臺的過程中始終以額定功率1.8kW行駛，經(jīng)過1.2s到達平臺頂部，到達頂部后立即關閉發(fā)動機油門，人和車落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．已知圓弧半徑為R=1.0m，人和車的總質(zhì)量為180kg，特技表演的全過程中不計一切阻力，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）發(fā)動機所做的功；
（2）人和車從平臺飛出到達A點時的速度大小和方向；
（3）人和車運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力F=7740N，求此時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）摩托車沖上高臺的過程中功率一定，由公式W=Pt求解發(fā)動機所做的功；
（2）從平臺飛出到A點人和車做平拋運動，運用平拋運動的規(guī)律求出到達A點時的豎直分速度．由于此時速度沿圓弧切線，由速度的分解可求得到達A點時的速度大小和方向；
（3）運用牛頓第二定律列式，可求出到達O點的速度．

解答 解（1）發(fā)動機所做的功 W=Pt=1800×1.2J=2.16×10³W
（2）如圖，到達A點速度的分解如圖所示，則 $sin{53°}=\frac{v_y}{v_A}$
又$v_y^2=2gh$，v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
由以上兩式代入數(shù)據(jù)得v_A=5m/s，方向與水平方向成53°
（3）在O點，由牛頓第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}_{O}^{2}}{R}$
由題和牛頓第三定律有 F=7740N
代入數(shù)據(jù)得：7740-1800=180×$\frac{{v}_{O}^{2}}{1}$
則得最低點O速度 ${V_O}=\sqrt{33}m/s$
答：
（1）發(fā)動機所做的功為2.16×10³W；
（2）人和車從平臺飛出到達A點時的速度大小為5m/s，方向與水平方向成53°；
（3）人和車運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力F=7740N，此時的速度大小為$\sqrt{33}$m/s．

點評 該題考查了多個知識點的運用．對于平拋運動，要掌握其研究的方法：運動的分解．對于圓周運動動力學，往往由動能定理和牛頓運動定律結(jié)合解答．