Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)存在著電場(chǎng)與磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間周期性變化的圖像如圖甲所示。t=0時(shí)刻勻強(qiáng)電場(chǎng)沿x軸負(fù)方向，質(zhì)量為m、電荷量大小為e的電子由（－L，0）位置以沿y軸負(fù)方向的初速度v0進(jìn)入第Ⅲ象限。當(dāng)電子運(yùn)動(dòng)到（0，－2L）位置時(shí)，電場(chǎng)消失，空間出現(xiàn)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半周后，磁場(chǎng)消失，勻強(qiáng)電場(chǎng)再次出現(xiàn)，當(dāng)勻強(qiáng)電場(chǎng)再次消失而勻強(qiáng)磁場(chǎng)再次出現(xiàn)時(shí)電子恰好經(jīng)過y軸上的（0，L）點(diǎn)，此時(shí)電子的速度大小為v0、方向?yàn)?/span>+y方向。已知電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度以及每次存在的時(shí)間均不變，求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(2)電子從t=0時(shí)刻到第三次經(jīng)過y軸所用的時(shí)間；

(3)通過分析說明電子在運(yùn)動(dòng)過程中是否會(huì)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)能過原點(diǎn)

【解析】

(1)軌跡如圖所示

電子由A點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，此時(shí)空間存在-x方向的電場(chǎng)，設(shè)電子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)用時(shí)為t，在x方向上

在-y方向上

設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E

解得。

在B點(diǎn)，電子速度為v，方向與y軸夾角為α，則

電子從C點(diǎn)到D點(diǎn)可以逆向看成從D點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，此過程中只有電場(chǎng)，跟A到B的過程完全一樣。由幾何知識(shí)知道EC=L，OE=L。

從B到C，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

解得。

(2)到D點(diǎn)后，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r，半周期后運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)。

電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期跟速度大小無關(guān)，由

可得

到F點(diǎn)之后的運(yùn)動(dòng)，周期性重復(fù)從A-B-C-D-F的運(yùn)動(dòng)過程，第三次到y軸時(shí)位置是E點(diǎn)。

每次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1

每次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2

所以從開始運(yùn)動(dòng)到第三次經(jīng)過y軸的時(shí)間

(3)把從B-C-D-F-E看成一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期，每周期沿+y方向移動(dòng)L。所以可以判斷電子一定會(huì)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。