Question

如圖所示，在軸上方有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在軸下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且==5N/C，在圖中虛線（虛線與軸負(fù)方向成角）的右側(cè)和軸下方之間存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T。有一長(zhǎng)L=5m的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定在第一象限內(nèi)的O＇點(diǎn)，另一端拴有一質(zhì)量M=0.1kg、帶電量q=+0.2C的小球，小球可繞O＇點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，OO＇間距為L(zhǎng)，與軸正方向成角。先將小球放在O＇正上方且繩恰好伸直的位置處由靜止釋放，當(dāng)小球進(jìn)入磁場(chǎng)前瞬間繩子繃斷。重力加速度g取10m/s²。求：
（1）小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度；
（2）細(xì)繩繃緊過(guò)程中對(duì)小球的彈力所做的功；
（3）小球從進(jìn)入磁場(chǎng)到小球穿越磁場(chǎng)后第一次打在軸上所用的時(shí)間及打在軸上點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）小球先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到繩子繃直，設(shè)繩繃緊前瞬間速度為v，繩子繃緊后瞬間速度為v₁
則v²=2ax
而F_合=
x=L
繩子繃緊后：v₁=vcos45°
小球做圓周運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)速度為v₂，由動(dòng)能定理：

解得：v₂=10m/s
（2）細(xì)繩繃緊過(guò)程中對(duì)小球所做的功W
W=
W=J=7.07J
（3）小球進(jìn)入磁場(chǎng)后，qE₂=Mg，即重力與電場(chǎng)力平衡，所以小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
qBv₂=
R==m
T==s
小球在運(yùn)動(dòng)半周后以v₂出磁場(chǎng)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)直到打到軸上
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=
小球從進(jìn)入磁場(chǎng)到小球穿越磁場(chǎng)后第一次打在軸上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t_總=t+=S=1.3s
小球打到軸上的位置坐標(biāo)為（-10m，0）