13.如圖所示,水平面上放一足夠長的木板A,質(zhì)量M=2kg,小鐵塊B質(zhì)量為m=1kg,木板A和小鐵塊B之間的動摩擦因數(shù)μ1=0.2,小鐵塊B以v0=6m/s的初速度滑上木板A.(g=10m/s2).求:

(1)用外力固定木板A,求小鐵塊在木板上滑行的距離;
(2)若地面光滑,不固定木板A,小鐵塊B滑上木板之后要多長時間A、B相對靜止?
(3)若木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.04,小鐵塊B滑上木板A后,木板A的位移最終為多大?

分析 (1)木板A固定時,小鐵塊B所受滑動摩擦力做負功,由動能定理求解小鐵塊在木板上滑行的距離.
(2)木板A不固定時,小鐵塊B做勻減速運動,木板A做勻加速運動,由牛頓第二定律分別求出A、B的加速度.A、B相對靜止時,兩者速度相同,由運動學(xué)公式求出時間.
(3)根據(jù)牛頓第二定律求解A的加速度大小,計算二者速度相等時經(jīng)過的時間,在求出二者一起減速運動的加速度大小,根據(jù)位移時間關(guān)系計算總位移.

解答 解:(1)木板A固定時,由牛頓第二定律得B的加速度大小為:a=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}={μ}_{1}g=2m/{s}^{2}$,
根據(jù)位移速度關(guān)系可得:s=$\frac{{v}_{0}^{2}-0}{2a}=\frac{36}{2×2}m$=9m.
(2)設(shè)木塊A的加速度大小為a′,由牛頓第二定律得:a1=$\frac{{μ}_{1}mg}{M}=\frac{0.2×10}{2}m/{s}^{2}$=1m/s2
當(dāng)A、B相對靜止時,它們的速度相等,設(shè)經(jīng)過的時間為t,則有
vA=a1t;vB=v0-at;
由vA=vB得:v0-at=a1t
解得:t═2s;
(3)若木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.04,開始B在A上運動時A的加速度為a2,
根據(jù)牛頓第二定律可得:μ1mg-μ2(m+M)g=Ma2
解得:${a}_{2}=0.4m/{s}^{2}$;
設(shè)二者達到速度相等時的時間為t1,根據(jù)速度關(guān)系可得:
a2t1=v0-at1,解得:t1=2.5s;
此時的速度大小為:v=a2t1=1m/s;
由于μ1>μ2,此后二者一起減速運動,根據(jù)牛頓第二定律可得加速度為:a3=${μ}_{1}g=0.4m/{s}^{2}$,
所以A是位移大小為:x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{1}{2}×0.4×2.{5}^{2}m+\frac{1}{2×0.4}m$=2.5m.
答:(1)用外力固定木板A,小鐵塊在木板上滑行的距離是9m.
(2)不固定木板A,小鐵塊B滑上木板之后經(jīng)過2s時間A、B相對靜止.
(3)若木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.04,小鐵塊B滑上木板A后,木板A的位移最終為2.5m.

點評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題,關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況,利用牛頓第二定律或運動學(xué)的計算公式求解加速度,再根據(jù)題目要求進行解答;知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運動學(xué)的橋梁.

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