Question

大氣中存在可自由運動的帶電粒子，其密度隨離地面的距離的增大而增大，可以把離地面50km以下的大氣看作是具有一定程度漏電的均勻絕緣體：離地面50km以上的大氣可看作是帶電粒子密度非常高的良導體．地球本身帶負電．其周圍空間存在電場，離地面50km處與地面之間的電勢差為4×10⁵V．由于電場的作用，地球處于放電狀態(tài)，但大氣中頻繁發(fā)生閃電又對地球充電，從而保證了地球周圍電場恒定不變．統計表明，大氣中每秒平均發(fā)生60次閃電，每次閃電帶給地球的電量平均為30C．試估算大氣的電阻率和地球漏電的功率．（已知地球的半徑r=6400km）

Answer 1

分析：地球通過地面附近50km的大氣層向外漏電，相當于通過一段導體向外放電，該導體的橫截面積為地球表面積，長度為大氣層的高度h．設每秒閃電的次數為n，每次閃電給地球的電荷量為q，由此可求得大氣漏電的電流每秒大氣漏電電流平均值．
由于地球周圍電場恒定不變．故可知每秒失去（漏掉）的電荷和補充的電荷電荷量相同，可由歐姆定律求得大氣的漏電電阻，進而由電阻定義式得到大氣電阻率．
由P=IU可得地球漏電的功率．

解答：解：地球通過地面附近50km的大氣層向外漏電，相當于通過一段導體向外放電，該導體的橫截面積為地球表面積，長度為大氣層的高度h．設每秒閃電的次數為n，每次閃電給地球的電荷量為q，則每秒大氣漏電電流平均值為：
I=

nq

t

=nq．①
因每秒失去（漏掉）的電荷和補充的電荷電荷量相同，大氣的漏電電阻可由歐姆定律求得：
R=

U

I

．②
由題設條件，②式中U=4×10⁵ V．
設大氣的電阻率為ρ，由電阻定義式：
R=ρ

l

S

，③
式中：l=50km，S=4πr²．④
由以上各式求得大氣的電阻率：
ρ=

4π r2U

nql

代入數據得：
ρ=

4×3.14×(6400×103)2×4×105

60×30×50×103

Ω/m=2.29×10¹²Ω/m
漏電功率：
P=IU=nqU=60×30×4×10⁵W=7.2×10⁸ W．
答：大氣的電阻率為2.29×10¹²Ω/m．地球漏電的功率為7.2×10⁸ W．

點評：本題重點是對物理模型的建立，將地球地面附近50km的大氣層向外漏電，相當于通過一段導體向外放電，該導體的橫截面積為地球表面積，長度為大氣層的高度h．這樣就建立起來我們與我們知識關聯的物理模型，就可以解決一些看似陌生的情形．建模能力是物理能力的根本．