Question

5．若地球的第一宇宙速度近似等于8km/s．某人造地球衛(wèi)星離地面的高度等于地球半徑，則它繞地球運(yùn)行的速率大約為4$\sqrt{2}$ km/s．若地球表面的重力加速度為10m/s²，該人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度2.5 m/s²．

Answer 1

分析 （1）此題為衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的基本計(jì)算型題目，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式，求解線速度．
（2）由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力等于重力列式，求解向心加速度．

解答 解：（1）人造地球衛(wèi)星在圓形軌道上運(yùn)行時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有：
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得，v=$\sqrt{\frac{GM}{2r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$
對(duì)于地球的第一宇宙速度，即為：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以 v=$\frac{1}{\sqrt{2}}$v₁=4$\sqrt{2}$km/s
（2）對(duì)人造地球衛(wèi)星，根據(jù)牛頓第二定律得：
  ma=G$\frac{mM}{{r}^{2}}$，
得加速度為a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{GM}{（2R）^{2}}$
又mg=G$\frac{mM}{{R}^{2}}$
聯(lián)立是兩式得 a=$\frac{g}{4}$=$\frac{10}{4}$=2.5m/s²
故答案為：4$\sqrt{2}$，2.5．

點(diǎn)評(píng) 此題為衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的基本計(jì)算型題目，主要考查萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力和萬(wàn)有引力等于重力的相關(guān)應(yīng)用和計(jì)算．