Question

 如圖所示，帶電平行金屬板相距為2R，在兩板間半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，兩板及其左側(cè)邊緣連線均與磁場邊界剛好相切。一質(zhì)子（不計重力）沿兩板間中心線O₁O₂從左側(cè)O₁點以某一速度射入，沿直線通過圓形磁場區(qū)域，然后恰好從極板邊緣飛出，在極板間運動時間為t₀。若僅撤去磁場，質(zhì)子仍從O₁點以相同速度射入，經(jīng)時間打到極板上。求:

（1）求兩極板間電壓U；

（2）求質(zhì)子從極板間飛出時的速度大��；

（3）若兩極板不帶電，保持磁場不變，質(zhì)子仍沿中心線O₁ O₂從O₁點射入，欲使質(zhì)子從兩板左側(cè)間飛出，射入的速度應滿足什么條件？

Answer 1

⑴設質(zhì)子從左側(cè)O₁點射入的速度為，極板長為

在復合場中作勻速運動：               ①（2分）

在電場中作類平拋運動：               ② （1分）

                                      ③（1分）                               

                                         ④（1分）

                                    ⑤（1分）

解得                  ⑥（2分）

⑵質(zhì)子從極板間飛出時的沿電場方向分速度大小 ⑦（1分）

從極板間飛出時的速度大小        ⑧（2分）

⑶設質(zhì)子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為r，質(zhì)子恰好從上極板左邊緣飛出時速度的偏轉(zhuǎn)角為，由幾何關系可知：，r+r=R  ⑨（2分）

因為，所以         ⑩（2分）

根據(jù)向心力公式 ，解得 v=     （11）（2分）

所以，質(zhì)子兩板左側(cè)間飛出的條件為    （12）（2分）