Question

（14分）某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動到C點(diǎn)，并能越過壕溝。已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5w工作，進(jìn)入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N，隨后在運(yùn)動中受到的阻力均可不計(jì)。圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。問：要使賽車完成比賽，電動機(jī)至少工作多長時間？（取g=10 m/s² ）

Answer 1

（14分）

解：

設(shè)賽車越過壕溝需要的最小速度為v₁，由平拋運(yùn)動的規(guī)律得：

                              ………………………… (1分)

 ………………………… (1分)

解得  

設(shè)賽車恰好越過圓軌道，對應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v₂，最低點(diǎn)的速度為v₃，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律

                          ………………………… (2分)

                       ……………… (2分)

解得                     m/s

通過分析比較，賽車要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是

                          m/s  ………………………… (3分)

設(shè)電動機(jī)工作時間至少為t，根據(jù)功能原理

                            …………………………… (3分)

由此可得                   t=2.53 s  …………………………… (2分)