Question

【題目】2018 年臺風中的風王“ 山竹” ，在廣東登陸后中心風力達到 45 m/s， 引起強降雨吹斷了多棵樹木， 嚴重影響了道路交通安全。

（1）臺風登陸期間，在公路以 90 km/h 勻速行駛的小汽車，看到前方一棵大樹被風刮倒開始剎車，經 1s 汽車開始減速。設汽車減速時加速度的大小恒為 5m/s2， 汽車開始剎車時和大樹的距離至少是多大，才能保證不相撞?

（2）如果該車以 90 km/h 的速度行駛，突然發(fā)現前方 x0=20 m 處有一貨車以 54 km/h 的速度勻速行駛，小汽車立即以大小為 5m/s2 的加速度緊急剎車避險， 通過計算說明小車是否會與前車相碰。

Answer 1

【答案】（1）87.5m（2）不會

【解析】

汽車甲在反應時間內做勻速直線運動，根據勻速運動的位移公式和勻減速運動的位移公式求出最小距離；根據運動學公式求出各自的位移即可知道是否會相撞。

（1）勻速運動時的位移為：

減速時的位移為：

可得開始剎車時和大樹的距離至為：

（2）汽車的運動速速時間關系為：

當速度相等時相距最近則有：

解得時間為：

此時汽車的位移為：

貨車的位移為：

因為

所以不會相撞。