Question

14．在一平直的公路上有10輛相同規(guī)格的小汽車組成的國賓車隊和一輛長為L=4m的電動小汽車同向在不同車道行駛．由于前方紅燈，車隊的第一輛車剛好停在停車線處，已知車隊的每輛車長L₀=5m，停下時車輛間隔為X₀=1m，啟動時以a=2m/s²做勻加速直線運動直到達(dá)到最大速度V_m=12m/s，以V₀=8m/s行駛的電動汽車司機觀察紅燈即將轉(zhuǎn)綠，就沒有采取減速措施，結(jié)果電動小汽車剛駛至停車線時綠燈亮，車隊中的第一輛車此時啟動，且在前一輛車啟動t₀=1s后后一輛啟動，試求：
（1）車隊中第一輛車啟動后與電動車間的最大距離；
（2）第十輛車經(jīng)過多長時間超過電動汽車，以及車隊與電動汽車擦肩而過的時間是多長？

Answer 1

分析 （1）電動車做勻速直線運動，汽車做初速度為零的勻加速直線運動，當(dāng)兩者速度相等時，它們間的距離最大，由勻變速直線運動的運動規(guī)律與勻速運動的速度公式求出最大距離．
（2）求出汽車勻加速的時間，然后應(yīng)用勻速運動的速度公式求出電動車的位移，應(yīng)用勻變速直線運動的速度公式與勻速運動的位移公式求出汽車的位移，然后根據(jù)電動車與汽車位移的幾何關(guān)系求汽車追上電動車需要的時間；然后求出車隊與電動車擦肩而過的時間．

解答 解：（1）當(dāng)?shù)谝惠v汽車與電動車的速度相等時，它們間的距離最大，
即：v₀=at，經(jīng)過時間：t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{8}{2}$=4s時，兩者距離最大，
最大距離：d=v₀t-$\frac{1}{2}$at²=8×4-$\frac{1}{2}$×2×4²=16m；
（2）汽車加速到最大速度需要的時間：t₂=$\frac{{v}_{m}}{a}$=$\frac{12}{2}$=6s，
設(shè)第一輛啟動后t₃，前部追上電動車的尾部，
則有：${v}_{0}{t}_{3}-L=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}+{v}_{m}（{t}_{3}-{t}_{2}）$
解得：t₃=8s；
設(shè)第10輛車從開始啟動經(jīng)過時間t₄，恰好追上電動車前部，
由幾何長度關(guān)系，
則：v₀t₄+9（L₀+X₀）+L₀=$\frac{1}{2}$at₂²+v_m（t₄-t₂-9t₀），
代入數(shù)據(jù)解得：t₄=50.75s；
車隊與電動車擦肩而過的時間：△t=t₄-t₃=50.75-8=42.75s；
答：（1）車隊中第一輛車啟動后與電動車間的最大距離為16m；
（2）第十輛車經(jīng)過50.75s超過電動汽車，車隊與電動汽車擦肩而過的時間是42.75s．

點評 本題是一道追及問題，分析清楚物體的運動過程、找出“追及”的條件是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用勻變速直線運動與勻速直線運動的運動規(guī)律即可正確解題．