Question

18．如圖MN與PQ為水平放置的平行金屬導(dǎo)軌，已知導(dǎo)軌足夠長且光滑，其間距d=0.2m，a、b是兩根橫跨在導(dǎo)軌上的金屬棒，且與導(dǎo)軌接觸良好，整個裝置放在磁感應(yīng)強度為B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下．兩金屬棒接入導(dǎo)軌間的電阻均為R=0.5Ω，金屬導(dǎo)軌的電阻忽略不計．若開始時b棒靜止放置，a棒從足夠遠處以初速度v₀向b棒運動，兩金屬棒的速度與時間關(guān)系如圖所示．已知b棒質(zhì)量m_b=0.1kg，求：

（1）a棒質(zhì)量m_a為多少？
（2）當t=t₁時a棒速度v_a=3.5m/s，此時刻b棒的加速度a_b為多少？
（3）0～t₂過程中a、b棒上總共產(chǎn)生的熱量Q是多少？

Answer 1

分析 （1）兩棒組成的系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒，由圖讀出速度，據(jù)此列式求解a的質(zhì)量．
（2）當t=t₁時a棒速度v_a=3.5m/s，由動量守恒求出b的速度，由E=Bd（v_a-v_b）求出回路中的感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求得感應(yīng)電流，從而根據(jù)牛頓第二定律求解b棒的加速度．
（3）根據(jù)能量守恒求解熱量Q．

解答 解：（1）由圖知，a的初速度為 v₀=4m/s，兩棒共同速度為v=3m/s
取向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒得：m_av₀=（m_a+m_b）v
可得 m_a=$\frac{{m}_v}{{v}_{0}-v}$=$\frac{0.1×3}{4-3}$=0.3kg
（2）當t=t₁時a棒速度v_a=3.5m/s，由系統(tǒng)的動量守恒得：m_av₀=m_av_a+m_bv_b；
代入解得 v_b=1.5m/s
回路中總的感應(yīng)電動勢 E=Bd（v_a-v_b）=2×0.2×（3.5-1.5）=0.8V
感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{0.8}{2×0.5}$A=0.8A
此時刻b棒的加速度 a_b=$\frac{BdI}{{m}_}$=$\frac{2×0.2×0.8}{0.1}$=3.2m/s²；
（3）0～t₂過程中a、b棒上總共產(chǎn)生的熱量 Q=$\frac{1}{2}{m}_{a}{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{a}+{m}_）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$×0.3×4²-$\frac{1}{2}$×0.4×3²=0.6J
答：
（1）a棒質(zhì)量m_a為0.3kg．
（2）當t=t₁時a棒速度v_a=3.5m/s，此時刻b棒的加速度a_b為3.2m/s²．
（3）0～t₂過程中a、b棒上總共產(chǎn)生的熱量Q是0.6J．

點評 對于雙桿問題，與小球的非彈性碰撞類似，抓住系統(tǒng)的動量守恒和能量守恒進行分析．