Question

8．如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖．在Oxy平面的OABC區(qū)域內，存在一個勻強電場區(qū)域I和一個無電場區(qū)域Ⅱ，兩個區(qū)域的邊界都是邊長為L的正方形．另有一個加速電壓為U的加速電場（圖中未畫出），可以在OA間任意位置處，將電子加速后，垂直O(jiān)A射入Ⅱ區(qū)域，不計電子所受重力，已知電子質量為m_e，電子電量為e．
（1）如果從OA中點射入的電子恰能從OABC區(qū)域左下角C處離開，請計算I區(qū)域勻強電場的電場強度．
（2）現(xiàn)將加速電場的加速電壓增大到2U，電場I場強不變．請計算在OA間哪些位置將電子射入Ⅱ區(qū)域，才能使電子在BC間離開OABC區(qū)域．
（3）現(xiàn)加速電場的加速電壓為2U，電場I場強不變．從OA中點將電子射入Ⅱ區(qū)域，若要使電子從OABC區(qū)域左下角C處離開，請計算需要將勻強電場I整體水平向右移動的距離（C不隨電場移動）．

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場中做加速運動，由動能定理可以求出電子進入勻強電場的速度，電子在勻強電場中做類平拋運動，應用類平拋運動規(guī)律可以求出電場強度．
（2）電子在加速電場中做加速運動，由動能定理可以求出電子進入勻強電場的速度，電子在勻強電場中做類平拋運動，應用類平拋運動規(guī)律求出電子的偏移量，然后答題．
（3）電場區(qū)域移動后，電子離開電場后做勻速直線運動，應用勻速運動規(guī)律答題．

解答 解：（1）電子在加速電場中加速，由動能定理得：eU=$\frac{1}{2}$m_ev₀²-0，
電子在勻強電場中做類平拋運動，有：L=v₀t，$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{{m}_{e}}$t²，
解得：E=$\frac{2U}{L}$；
（2）電子被2U的電壓加速，電子在勻強電場中的偏移量為s，在加速電場中，由動能定理得：e•2U=$\frac{1}{2}$m_ev₁²-0，
電子在勻強電場中做類平拋運動，有：
L=v₁t′，
s=$\frac{1}{2}$at′²=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{{m}_{e}}$t′²，
解得：s=$\frac{L}{4}$，
則射出范圍的坐標為：[$\frac{L}{4}$，L]；
（3）電場區(qū)域移動后，電子偏轉電場中射出后做勻速直線運動，由幾何關系可得：$\frac{s}{\frac{L}{2}}$=$\frac{\frac{L}{2}}{\frac{L}{2}+x}$，
解得：x=$\frac{L}{2}$；
答：（1）I區(qū)域勻強電場的電場強度為$\frac{2U}{L}$．
（2）在OA間區(qū)域[$\frac{L}{4}$，L]內將電子射入Ⅱ區(qū)域，才能使電子在BC間離開OABC區(qū)域．
（3）需要將勻強電場I整體水平向右移動的距離為$\frac{L}{2}$．

點評 本題考查了電子在電場中的運動，分析清楚電子的運動過程，應用動能定理、類平拋運動規(guī)律可以解題，分析清楚運動過程是正確解題的關鍵．