Question

核聚變反應(yīng)需幾百萬(wàn)度高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)，通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖是磁約束裝置的截面示意圖，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成一個(gè)中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊界。設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑R₁=0.6m、外半徑R₂=1.2m ，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，磁場(chǎng)方向如圖。 已知被約束的氦核的荷質(zhì)比q/m=4.8×10⁷C/kg ，中空區(qū)域內(nèi)的氦核具有各個(gè)方向的速度。不計(jì)帶電粒子的重力。試計(jì)算

（1）氦核沿環(huán)形截面的半徑方向從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，而不能穿出外邊界,氦核的最大速度是多少？

（2）所有氦核都不能穿出磁場(chǎng)外邊界，氦核的最大速度是多少？

 

Answer 1

【答案】

⑴r=0.45m     v=8.64×10⁶m/s（2）v'=5.76×10⁶m/s

【解析】⑴  氦核沿半徑方向射入磁場(chǎng)，如圖所示，氦核沿圓弧從A到B,恰與外圓相切，O'為圓心。設(shè)軌道半徑為r, 則AO'=BO'= r。

在直角三角形OO'A中，OO'= R₂-r,  OA=R₁。

由幾何關(guān)系有：  ( R₂-r) ²= R₁²+r²     ①    

又因?yàn)?nbsp;            r=mv/Bq        ②

代入數(shù)據(jù)解得      r=0.45m     v=8.64×10⁶m/s 

⑵當(dāng)氦核沿內(nèi)圓的的切線方向射入磁場(chǎng)時(shí)，軌道半徑最大為

r'=(R₂-R₁)/2=0.3m

由           r'=mv'/Bq

可求得     v'=5.76×10⁶m/s