Question

【題目】如圖所示，在、的長(zhǎng)方形區(qū)域有垂直于xoy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（重力不計(jì)），它們的速度方向均在xoy平面內(nèi)的第一象限，且與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)，速度大小不同，且滿足．已知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則下列說法正確的是

A. 最先從磁場(chǎng)上邊界飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為

B. 最先從磁場(chǎng)上邊界飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間小于

C. 最后從磁場(chǎng)中飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為

D. 最后從磁場(chǎng)中飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間小于

Answer 1

【答案】BC

【解析】粒子在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作為向心力，所以有，則有，又因?yàn)?/span>，所以，2a≤R≤3a；粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；

A、B、當(dāng)速度與y軸正方向的夾角θ為零時(shí)，有：

R越大，對(duì)應(yīng)的φ越小，所以，當(dāng)R=3a時(shí)，φ最小，此時(shí)， ，所以， ， ，故B正確，A錯(cuò)誤；C、D、θ從0增大，則粒子在磁場(chǎng)上邊界的出射點(diǎn)右移，設(shè)磁場(chǎng)橫向無右邊界，則粒子在上邊界最遠(yuǎn)能到達(dá)的位置為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)與上邊界相切的點(diǎn)，

此時(shí)，粒子出射點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以，粒子一定能到達(dá)磁場(chǎng)邊界的右上頂點(diǎn)且粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡都是劣弧，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的弦最大值，所以，粒子出射點(diǎn)為磁場(chǎng)邊界右上邊界點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過角度最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)；對(duì)應(yīng)于相同的弦長(zhǎng)，半徑越小，中心角越大，所以，當(dāng)R=2a，且粒子出射點(diǎn)為磁場(chǎng)邊界右上頂點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間最長(zhǎng)；此時(shí)，半徑和弦長(zhǎng)相等，所以，粒子轉(zhuǎn)過的角度，運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間，故C正確，D錯(cuò)誤；故選BC．