Question

【題目】在矩形區(qū)域中，存在如圖所示的磁場(chǎng)區(qū)域（包括邊界），規(guī)定磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正，其中、為邊界上的一點(diǎn)，且。重力可忽略不計(jì)的正粒子從點(diǎn)沿方向以初速度射入如圖所示的周期性變化的磁場(chǎng)，已知粒子的比荷為k。求：

(1)如果在t=0時(shí)刻射入磁場(chǎng)的粒子經(jīng)小于半個(gè)周期的時(shí)間從邊界上的點(diǎn)離開(kāi)，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為多大？

(2)如果磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，在邊的右側(cè)加一垂直邊向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，t=0時(shí)刻射入磁場(chǎng)的粒子剛好經(jīng)過(guò)T0后垂直邊離開(kāi)磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又沿邊從d點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，則電場(chǎng)強(qiáng)度E以及粒子在電場(chǎng)中的路程x分別為多大？（T0未知，用k，L，v0表示）

(3)如果磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，欲使在小于半個(gè)周期的任意時(shí)刻射入磁場(chǎng)的粒子均不能由邊離開(kāi)磁場(chǎng)，則磁場(chǎng)的變化周期應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) (2) （n=1，2，3 ．．．）;（n=1，2，3 ．．．） (3)

【解析】

(1)根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，

由幾何關(guān)系有：

計(jì)算得出：

又

解得:

(2)根據(jù)題意知道粒子的半徑R= 畫(huà)出粒子在T0的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的周期為T，根據(jù)題意有：

得 為保證能回到d點(diǎn)，則在電場(chǎng)中用時(shí)間t滿足：t=nT0 （n=1，2，3 ．．．）

又有

解得 （n=1，2，3 ．．．）

電場(chǎng)中路程： （n=1，2，3 ．．．）

(3)臨界情況為粒子從t=0時(shí)刻射入，并且在時(shí)刻軌跡恰好與ad邊相切，如圖所示。

設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，由幾何關(guān)系知粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為150°

對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

應(yīng)滿足

解得: