Question

【題目】如圖所示，圓1和圓2外切，它們的圓心在同一豎直線上，有四塊光滑的板，它們的一端A搭在豎直墻面上，另一端搭在圓2上，其中B、C、D三塊板都通過兩圓的切點(diǎn)，B在圓1上，C在圓1內(nèi)，D在圓1外，A板與D板最低點(diǎn)交于一點(diǎn)a（d），且兩板與豎直墻面的夾角分別為30°、60°，從A、B、C、D四處同時(shí)由靜止釋放一個(gè)物塊，它們都沿板運(yùn)動(dòng)，到達(dá)叫板底端的時(shí)間分別為tA、tB、tC、tD，下列判斷正確的是（　�。�

A.最短B.最短C.D.

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

設(shè)板與豎直方向的夾角為，沿板運(yùn)動(dòng)的加速度為：

設(shè)上面圓1的半徑為，下面圓2的半徑為，則Bb軌道的長度為：

根據(jù)位移時(shí)間公式得：

則

故從上面圓1上的任一點(diǎn)沿光滑直軌道達(dá)到下面圓2的任一點(diǎn)的時(shí)間相等；因B在圓1上，C在圓1內(nèi)，D在圓1外，且板的低端堵在下面圓2上，故有

；

軌道Aa和Dd相交于最低點(diǎn)a（d），

則對(duì)A、D有：

，

聯(lián)立解得：

則有：

故

故有：

故A錯(cuò)誤，BCD正確。

故選BCD。