Question

水平放置足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ相距L＝0.3 m，接在MP之間的定值電阻R₀＝0.9 Ω；質(zhì)量M＝80 g、電阻R＝0.3 Ω的金屬棒ab靜止在金屬導(dǎo)軌上，ac、cd和ab三段的長度相同、電阻值相等，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好；導(dǎo)軌和連線的電阻不計，整個裝置處在垂直于軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T，俯視如圖。現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝20 g的黏性橡皮泥，以向右的水平速度v₀＝10 m/s擊中cd段的中央，并在極短時間內(nèi)粘在棒上一起運動。

(1)橡皮泥剛好與金屬棒具有共同速度時，求金屬棒兩端的電勢差U_ab；
(2)金屬棒在向右滑動的過程中，當(dāng)加速度大于等于最大值的1/2時，求電阻R₀的電功率P。

Answer 1

(1)1.74 V  (2)0.81 W

(1)橡皮泥擊中金屬棒的過程中，兩者組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰撞結(jié)束瞬間的共同速度為v，由動量守恒定律有mv₀＝(M＋m)v
解得v＝mv₀/(M＋m)＝2 m/s
對cd段，其產(chǎn)生的感應(yīng)電動熱E_cd＝BLv＝0.6 V
同理可得E_ac＝E_db＝E_cd＝0.6 V
回路電流I＝E_cd/(R₀＋R/3)＝0.6 A
U_cd＝IR₀＝0.54 V
所以U_ab＝2E_cd＋U_cd＝1.74 V。
(2)碰撞結(jié)束后，橡皮泥和金屬棒將在安培力F作用下做加速度減小的減速運動，直到速度減為零。其中碰撞結(jié)束瞬間，它們的加速度最大。
在滑動中的任意時刻，有：F＝ILB＝B²L²v/(R₀＋R/3)＝(m＋M)a
由上式可知，當(dāng)加速度等于其最大值的1/2時，速度v′＝v/2＝1 m/s
此時：E′_cd＝BLv′＝0.3 V
I′＝E′_cd/(R₀＋R/3)＝0.3 A
解得R₀的電功率為P＝I′²R₀＝0.81 W。