Question

3．一臺發(fā)電機產(chǎn)生的按正弦規(guī)律變化的電動勢的峰值為311V，其線圈共100匝，在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動的角速度是動的角速度是100πrad/s，從線圈經(jīng)過中性面開始計時，求：
（1）寫出感應電動勢的瞬時值表達式；
（2）若該發(fā)電機只與含電阻的負載組成閉合電路，電路中的總電阻為100Ω，試寫出通過負載的電流強度的瞬時表達式，在t=$\frac{1}{600}$s時電流強度的瞬時值的多少；
（3）線圈轉(zhuǎn)過180°的過程中，電動勢的平均值是多少；
（4）磁通量的變化率的最大值是多少．

Answer 1

分析 （1）從中性面開始計算時，線圈中產(chǎn)生正弦式交變電流，表達式為e=E_msinωt，其中感應電動勢的最大值E_m，角頻率ω．
（2）將t=$\frac{1}{600}$s代入電動勢瞬時表達式，求出電動勢的瞬時值，再由歐姆定律求解電流的瞬時值．
（3）有E_m=NBSω求得穿過線圈的最大磁通量，根據(jù)$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}$求得平均感應電動勢
（4）當線圈中磁通量變化率最大時，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢達到最大，由法拉第電磁感應定律求解磁通量變化率的最大值．

解答 解：（1）由交流電的變化規(guī)律可推知，從中性面開始計算時，線圈中電動勢的瞬時表達式為：
e=311sinl00πt（V）．
（2）在t=$\frac{1}{600}$s時線圈中感應電動勢的瞬時值為：
e=311sinl00πt（V）=311sin100π•$\frac{1}{600}$V=156V．
利用閉合電路歐姆定律得，在t=$\frac{1}{600}$s時的電流為：
i=$\frac{e}{R}$=$\frac{156}{100}$=1.56A
（3）產(chǎn)生的最大感應電動勢為E_m=NBSω，故$BS=\frac{{E}_{m}}{Nω}$
線圈轉(zhuǎn)過180°的過程中，電動勢的平均值是$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}=\frac{2NBS}{△t}=\frac{622}{π}V$
（4）產(chǎn)生的平均感應電動勢為E_m=N$\frac{△Φ}{△t}$
由法拉第電磁感應定律：E_m=N$\frac{△Φ}{△t}$
得到磁通量變化率的最大值：$\frac{△{Φ}_{m}}{△t}$=$\frac{{E}_{m}}{N}$=3.11V=3.11Wb/s
答：（1）從中性面開始計算，電動勢的瞬時表達式為e=311sinl00πt（V）；
（2）此發(fā)電機與外電路組成閉合回路時，總電阻100Ω，在t=$\frac{1}{600}$s時的電流為1.56A；
（3）線圈轉(zhuǎn)過180°的過程中，電動勢的平均值是$\frac{622}{π}$V
（4）線圈中磁通量變化率的最大值為3.11Wb/s．

點評 本題關鍵明確交流四值中最大值、平均值、瞬時值和有效值的區(qū)別，記住公式e=E_msinωt，基礎題