Question

【題目】如圖所示，將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在內(nèi)壁光滑、半徑為R的半球形容器底部O′處（O為球心），彈簧另一端與質(zhì)量為m的小球A相連，小球靜止于P點(diǎn)，OP與水平方向間的夾角為θ=30°．若換為與質(zhì)量為2m的小球B相連，小球靜止于M點(diǎn)（圖中未畫出），下列說法正確的是（ ）

A.容器對(duì)小球B的作用力大小為2mg
B.彈簧對(duì)小球A的作用力大于對(duì)小球B的作用力
C.彈簧原長(zhǎng)為R+
D.OM的長(zhǎng)度為

Answer 1

【答案】A,C,D
【解析】解：C、對(duì)質(zhì)量為m的小球，受重力、支持力和彈簧的彈力而平衡，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：F=N=mg；
故彈簧的原長(zhǎng)為：l=R+ =R+ ；故C正確；
ABD、當(dāng)改為質(zhì)量為2m的球后，球與彈簧間的彈力變大，設(shè)OP與水平方向的夾角為α，則：

其中N′與水平方向的夾角為α，F(xiàn)′與豎直方向的夾角為β=45°+ ；
根據(jù)平衡條件，水平方向：N′sinα+F′cos（45°+ ），
豎直方向：N′sinα+F′sin（45°+ ）=2mg，
根據(jù)胡克定律，有：F′=k[l﹣2Rsin（45°﹣ ）]=k[R+ ﹣2Rsin（45°﹣ ）]
聯(lián)立解得：2Rsin（45°﹣ ）= ，N′=2mg，
故A正確，B錯(cuò)誤，D正確；
故選：ACD