Question

按照目測(cè)估計(jì)，在到銀河系中心距離R=3×10⁹R₀（R₀是地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的半徑）范圍內(nèi)聚集了質(zhì)量M=1.5×10¹¹M₀（M₀為太陽(yáng)的質(zhì)量）的物質(zhì)，觀察到離銀河系中心R處的一顆星球繞銀河系中心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若計(jì)算該星球運(yùn)動(dòng)時(shí)可以認(rèn)為銀河系質(zhì)量聚集在其中心，則利用上述數(shù)據(jù)可算得該星球繞銀河系中心運(yùn)動(dòng)的周期為_(kāi)_____T₀（T₀為地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期），而實(shí)際觀測(cè)到該星球繞銀河系中心運(yùn)動(dòng)的周期為3.75×10⁸T₀，比較該星球運(yùn)動(dòng)周期的計(jì)算值和觀測(cè)值，試問(wèn)造成二者差異的原因可能是：______．

Answer 1

地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
G

Mom

R 20

=m

4π2R0

T 20

，
解得T0=2π

R 30 GM0

；
離銀河系中心R處的一顆星球繞銀河系中心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，同理可得：T =2π

R 3  GM

；
故

T

T0

=

( R R0 )3? M0 M

=

(3×109)3×(1.5×1011)

≈4.24×10⁸；
故T=4.24×10⁸T₀
而實(shí)際觀測(cè)到該星球繞銀河系中心運(yùn)動(dòng)的周期偏小，故一定是M偏大，即實(shí)際上有較多的未發(fā)現(xiàn)的物質(zhì)；
故答案為：4.24×10⁸，銀河系在半徑為R的范圍內(nèi)還有未被發(fā)現(xiàn)的物質(zhì)．