Question

5．2016年11月18日13時(shí)59分，“神舟”十一號(hào)飛船返回艙在內(nèi)蒙古中部預(yù)定區(qū)域成功著陸，執(zhí)行飛行任務(wù)的航天員在“天宮”二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室工作生活30天后，順利返回祖國(guó)，創(chuàng)造了中國(guó)航天員太空駐留時(shí)間的新紀(jì)錄，標(biāo)志著我國(guó)載人航天工程空間實(shí)驗(yàn)室任務(wù)取得重要成果．
有同學(xué)設(shè)想在不久的將來(lái)，宇航員可以在月球表面以初速度v₀將一物體豎直上拋，測(cè)出物體上升的最大高度h．已知月球的半徑為R，引力常量為G．請(qǐng)你求出：
（1）月球表面的重力加速度大小g；
（2）月球的質(zhì)量M；
（3）月球的第一宇宙速度v．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出月球表面的重力加速度，
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出月球的質(zhì)量．
（3）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出月球的第一宇宙速度．

解答 解：（1）物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)有$0-v_0^2=-2gh$
解得$g=\frac{v_0^2}{2h}$
（2）在月球表面有$G\frac{Mm}{R^2}=mg$
解得月球的質(zhì)量$M=\frac{{{R^2}v_0^2}}{2hG}$
（3）某衛(wèi)星在月球表面繞其做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)$mg=m\frac{v^2}{R}$
 解得$v={v_0}\sqrt{\frac{R}{2h}}$
答：（1）月球表面的重力加速度大小g為$\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$；
（2）月球的質(zhì)量M為$\frac{{R}_{\;}^{2}{v}_{0}^{2}}{2hG}$；
（3）月球的第一宇宙速度v為${v}_{0}^{\;}\sqrt{\frac{R}{2h}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力等于重力，2、萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．