Question

如圖所示，在質(zhì)量為M＝0.99kg的小車上，固定著一個質(zhì)量為m＝10g、電阻

R＝1W的矩形單匝線圈MNPQ，其中MN邊水平，NP邊豎直，高度l＝0.05m．小車載著線圈在光滑水平面上一起以v₀＝10m/s的速度做勻速運(yùn)動，隨后進(jìn)入一水平有界勻強(qiáng)磁場，完全穿出磁場時小車速度v₁＝2m/s．磁場方向與線圈平面垂直并指向紙內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1.0T．已知線圈與小車之間絕緣，小車長度與線圈MN邊長度相同．

求：

   （1）小車剛進(jìn)入磁場時線圈中感應(yīng)電流I的大小和方向；

   （2）小車通過磁場的過程中線圈電阻的發(fā)熱量Q；

   （3）小車進(jìn)入磁場過程中線圈克服安培力所做的功W_克．

Answer 1

（1）線圈切割磁感線的速度v₀＝10m/s，感應(yīng)電動勢 E=Blv₀=1×0.05×10=0.5(V)（1分）

由閉合電路歐姆定律得線圈中電流　(A)（２分）

由楞次定律知線圈中感應(yīng)電流方向為 M→Q→P→N→M （1分）

   （2）線圈進(jìn)入磁場和離開磁場時克服安培力做功，動能轉(zhuǎn)化成電能，產(chǎn)生的電熱

(J)（４分）

能量關(guān)系正確得 2分，結(jié)果正確再得2分．

   （3）設(shè)小車完全進(jìn)入磁場后速度為v，

在小車進(jìn)入磁場從t時刻到t＋⊿t時刻（⊿t→0）過程中

（1分）

即

求和得  （1分）

同理得  （1分）

而 （1分）

又線圈進(jìn)入和穿出磁場過程中磁通量的變化量相同，因而有 q_入＝ q_出（1分）

故得  v₀－v = v－v ₁  即 v = = 6 m／s （1分）

所以，小車進(jìn)入磁場過程中線圈克服安培力做功

（J）（２分）