Question

11．如圖所示，水平軌道AB與位于豎直面內(nèi)半徑為R=0.90m的半圓形光滑軌道BCD相連，半圓形軌道的BD連線與AB垂直．質(zhì)量為m=1.0kg可看作質(zhì)點(diǎn)的小滑塊在恒定外力F作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．到達(dá)水平軌道的末端B點(diǎn)時(shí)撤去外力，小滑塊繼續(xù)沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好能通過(guò)軌道最高點(diǎn)D，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到A點(diǎn)．g取10m/s²，求：
（1）滑塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小
（2）AB段的距離．

Answer 1

分析 （1）物體恰好通過(guò)最高點(diǎn)，意味著在最高點(diǎn)是軌道對(duì)滑塊的壓力為0，即重力恰好提供向心力，這樣我們可以求出v_D；
（2）物體在經(jīng)過(guò)D點(diǎn)后后做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)沿水平方向與豎直方向分解即可．

解答 解：（1）小滑塊恰好通過(guò)最高點(diǎn)，則有：mg=m$\frac{m{v}_{D}^{2}}{R}$
所以：${v}_{D}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.9}=3$m/s
（2）滑塊從D點(diǎn)離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，則在豎直方向有：2R=$\frac{1}{2}$gt²
在水平方向有：S_AB=v_Dt=$3×\sqrt{\frac{4×0.9}{10}}=1.8$m
故滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恒定外力F大小為17.5N．
答：（1）滑塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小是3m/s；
（2）AB段的距離是1.8m．

點(diǎn)評(píng) ①物體恰好通過(guò)D點(diǎn)是本題的突破口，這一點(diǎn)要注意把握；
②題目中物體經(jīng)過(guò)D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解即可．