Question

13．我國(guó)整個(gè)月球探測(cè)活動(dòng)的計(jì)劃；在第一步“繞月”工程圓滿完成各項(xiàng)目標(biāo)和科學(xué)探測(cè)任務(wù)后，將開(kāi)展第二步“落月”工程，如圖所示，假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)．點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入月球近月軌道Ⅲ，繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率v=$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，動(dòng)能增加
• C． 飛船點(diǎn)火后，飛船從A到B運(yùn)行的過(guò)程中機(jī)械能增大
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 在月球表面，重力等于萬(wàn)有引力，在任意軌道，萬(wàn)有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，衛(wèi)星變軌也就是近心運(yùn)動(dòng)或離心運(yùn)動(dòng)，根據(jù)提供的萬(wàn)有引力和所需的向心力關(guān)系確定．飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解．

解答 解：A、飛船在軌道Ⅰ上，萬(wàn)有引力提供向心力：
$G\frac{Mm}{（4R）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{4R}$
在月球表面，萬(wàn)有引力等于重力得：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m{g}_{0}^{\;}$
解得：$v=\frac{\sqrt{{g}_{0}^{\;}R}}{2}$，故A錯(cuò)誤；
B、飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，是通過(guò)向行進(jìn)方向噴火，做減速運(yùn)動(dòng)，向心進(jìn)入橢圓軌道，所以點(diǎn)火瞬間是動(dòng)能減小的，B錯(cuò)誤；
C、飛船點(diǎn)火后，飛船從A到B運(yùn)行的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能不變，故C錯(cuò)誤；
D、飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)，萬(wàn)有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，又$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m{g}_{0}^{\;}$，
解得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{{g}_{0}^{\;}}}$，故D正確；
本題選錯(cuò)誤的，故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 該題考查了萬(wàn)有引力公式及向心力基本公式的應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．