Question

3．如圖所示，三個(gè)點(diǎn)電荷q₁、q₂、q₃固定在一直線上，q₂與q₃的距離為q₁與q₂的距離的2倍，每個(gè)電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個(gè)電荷的電量之比q₁：q₂：q₃為（　　）

• A． 9：4：9
• B． 4：9：4
• C． （-9）：4：（-36）
• D． 4：9：36

Answer 1

分析 解決本題一定要把握“每個(gè)電荷所受靜電力的合力均為零”這一特點(diǎn)進(jìn)行分析，先判斷電性，三個(gè)電荷處于同一直線上，再根據(jù)每個(gè)電荷受兩個(gè)庫(kù)侖力的合力為零，據(jù)此列方程即可求解．

解答 解：三個(gè)電荷處于平衡時(shí)兩邊電性相同或者中間向反，若q₁帶負(fù)電，則q₂帶正電，q₃應(yīng)帶負(fù)電；若q₁帶正電，則q₂帶負(fù)電，q₃應(yīng)帶正電；
由于每個(gè)電荷所受靜電力的合力均為零，所以
對(duì)q₁有：k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{l}_{1}^{2}}$=k$\frac{{q}_{1}{q}_{3}}{（{l}_{1}+{l}_{2}）^{2}}$…①
對(duì)q₂有：k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{l}_{1}^{2}}$=k$\frac{{q}_{2}{q}_{3}}{{l}_{2}^{2}}$…②
對(duì)q₃有：k$\frac{{q}_{1}{q}_{3}}{（{l}_{1}+{l}_{2}）^{2}}$=k$\frac{{q}_{2}{q}_{3}}{{l}_{2}^{2}}$…③
聯(lián)立①②③可解得：q₁：q₂：q₃=$（\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{{l}_{2}}）^{2}$：1：$（\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{{l}_{1}}）^{2}$
根據(jù)題意可知l₂=2l₁，所以q₁：q₂：q₃=$\frac{9}{4}$：1：9
由于q₁、q₃是同種電荷，故q₁：q₂：q₃=-9：4：-36或q₁：q₂：q₃=9：-4：36．故ABD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了庫(kù)侖定律在電荷平衡中的應(yīng)用，對(duì)于三個(gè)電荷平衡可以利用“兩同夾異，近小遠(yuǎn)大”的規(guī)律進(jìn)行電性判斷，本題的難點(diǎn)在于計(jì)算，學(xué)生列出方程容易，但是計(jì)算正確難．